Mục đích
Trong thí nghiệm này chúng ta đi vẽ lại quỹ đạo của vật chuyển động dưới tác dụng của trường trọng lực, xác nhận rằng quỹ đạo của vật có dạng parabol, phù hợp với lý thuyết mô tả.
Phương trình quỹ đạo
Mọi vật chuyển động chỉ dưới tác dụng của trọng lực đều chịu một gia tốc bằng nhau và hướng xuống: \(\vec{a}=\vec{g}\), gọi là gia tốc trọng trường, hay gia tốc rơi tự do, có độ lớn trung bình \(g=9.81\,\mathrm{m/s^2}\). Xét hệ toạ độ Decartes \(xOy\) với trục tung có chiều dương hướng lên trên, ném một vật với vận tốc ban đầu bằng \(v_0\) hợp với phương ngang một góc \(\alpha\) từ vị trí trùng với gốc toạ độ, ta có thể phân tích tác dụng theo hai thành phần:
\(\begin{aligned}a_x&=0,\\a_y&=-g.\end{aligned}\)Từ đây dễ dàng suy ra được biểu thức của vận tốc:
\(\begin{aligned}v_x&=v_0\cos\alpha,\\v_y&=v_0\sin\alpha-gt.\end{aligned}\)Ta thấy rằng thành phần vận tốc theo phương ngang không bị thay đổi theo thời gian. Phương trình chuyển động của vật diễn tả quy luật biến đổi của toạ độ theo thời gian:
\(\begin{aligned}x&=v_0\cos\alpha\cdot t,\\y&=v_0\sin\alpha\cdot t-\frac{1}{2}gt^2.\end{aligned}\)Khử đại lượng thời gian \(t\), ta có phương trình quỹ đạo:
\(y=-\frac{g}{2v_0^2\cos^2\alpha}\cdot x^2+\tan\alpha\cdot x.\tag{1}\)Ta thấy rằng quỹ đạo của vật có dạng một parabol.
Nguyên lý thí nghiệm
Đối tượng khảo sát trong thí nghiệm là một hòn bi bằng kim loại, được tạo vận tốc đầu \(v_0\) nhờ súng lò xo như hình 2. Góc bắn ban đầu \(\alpha\) có thể tuỳ chỉnh được. Trong thí nghiệm này chúng ta cần ghi lại toạ độ của từng điểm mà hòn bi bay qua để chứng minh rằng, quỹ đạo của hòn bi có dạng parabol khớp với phương trình (1).
Quỹ đạo là tập hợp các vị trí mà vật đã đi qua.
Việc xác định vị trí \(x,y\) của hòn bi thực hiện nhờ hai cây thước lập thành hệ trục toạ độ vuông góc.
Quy trình thí nghiệm
Làm quen với cây súng bắn lò xo, lường trước tầm xa và độ cao của viên bi bắn ra. Để ý rằng súng có 3 nấc bắn, tương ứng với 3 giá trị vận tốc đầu \(v_0\) khác nhau. Cần thận trọng khi làm thí nghiệm, tuyệt đối không ghé mắt nhìn vào nòng súng!
Lấy giá trị góc bắn \(\alpha\) và nấc bắn 1, 2 hoặc 3 từ giáo viên.
Thiết lập góc \(\alpha\) được yêu cầu bằng thước đo góc. Dùng hai thước đặt vuông góc: một thước nằm ngang dọc theo hướng bay của viên bi, với mốc \(0\) tại điểm bắn, một thước đứng cách điểm bắn một đoạn \(x=5\,\mathrm{cm}\), sao cho viên bi sẽ bay ngang trước mặt thước. Sau đó ta tiến hành thí nghiệm theo các bước sau đây:
1. Kéo lò xo đến nấc 1, 2 hoặc 3 theo như yêu cầu, gài cố định.
2. Chuẩn bị máy quay, có thể dùng điện thoại thông minh, để ghi hình.
3. Nạp bi vào súng rồi hất thanh gài để lò xo nhả ra, bắn viên bi.
4. Ghi lại tung độ \(y\) khi viên bi bay ngang cây thước đứng.
5. Kéo cây thước đứng ra xa khỏi súng thêm một đoạn \(5\,\mathrm{cm}\) rồi lặp lại từ bước 1.
Quá trình trên lặp đi lặp lại đến khi nào viên bi gần chạm bàn.
Xử lý dữ liệu
Từ dữ liệu bảng 1, vẽ đồ thị \(y(x)\) miêu tả quỹ đạo bay của vật bằng phần mềm Excel. Để diễn tả quỹ đạo được trực quan, ta điều chỉnh trục \(x\) và trục \(y\) theo cùng một tỉ lệ (có nghĩa đoạn \(0.1\,\mathrm{m}\) theo trục \(x\) cũng dài bằng \(0.1\,\mathrm{m}\) theo trục \(y\)).
Hãy dùng hàm số
\(y=ax^2+bx+c\tag{2}\)với \(c=0\) (đồ thị đi qua gốc toạ độ) để khớp hàm với đồ thị thực nghiệm \(y(x)\).
Sinh viên có thể thực hiện tiếp theo một trong hai hướng dưới đây.
Hướng 1:
So sánh hàm số (2) thu được với phương trình quỹ đạo theo lý thuyết (1)
\(y=-\frac{g}{2v_0^2\cos^2\alpha}\cdot x^2+\tan\alpha\cdot x\)để suy ra vận tốc ban đầu \(v_0\) của viên đạn.
Hướng 2:
Với góc bắn \(\alpha\) đã cho, vẽ các đồ thị của phương trình quỹ đạo (1)
\(y=-\frac{g}{2v_0^2\cos^2\alpha}\cdot x^2+\tan\alpha\cdot x\)tương ứng với một vài giá trị \(v_0\) khác nhau: \(v_0=0.5-1.0-1.5-\ldots-4.0\,\mathrm{m/s}\), rồi so sánh xem, vận tốc \(v_0\) nào phù hợp với thực tế nhất trong số đó.