Mục đích thí nghiệm
Trong bài thí nghiệm này, chúng ta sẽ tiến hành thu thập hàm số quãng đường theo thời gian, tính vận tốc tức thời và đánh giá gia tốc của một vật chuyển động thẳng dưới tác dụng của lực không đổi. Từ đó có thể đưa ra kết luận về tính chất của loại chuyển động này đồng thời nghiệm lại định luật II Newton.
Phương trình cơ bản
Phương trình cơ bản của động lực học chuyển động chất điểm, hay phương trình của Định luật II Newton nói rằng “Gia tốc mà vật thu được tỉ lệ thuận với lực tác dụng và tỉ lệ nghịch với khối lượng”:
\(\vec{a}=\frac{\vec{F}}{m}.\)Điều đó có nghĩa rằng, khi tác dụng lực càng mạnh, vật sẽ thay đổi vận tốc càng nhanh và ngược lại. Mặt khác, một vật có khối lượng càng lớn thì càng khó làm thay đổi trạng thái chuyển động của nó.
Trong chuyển động một chiều dưới tác dụng của lực không đổi, vật thu được một gia tốc không đổi:
\(a=\frac{F}{m}=\mathrm{const}\tag{1}\)và chuyển động thẳng biến đổi đều. Từ trạng thái đứng yên, vật sẽ dần tích luỹ vận tốc:
\(v=\int\limits_0^t{a(t)\,dt}=a\int\limits_0^t{dt}=at,\tag{2}\)và đi được quãng đường:
\(s=\int\limits_0^t{v(t)\,dt}=\int\limits_0^t{at\,dt}=\frac{1}{2}at^2.\tag{3}\)Nguyên lý phép đo
Trong thí nghiệm này chúng ta sẽ kiểm chứng những quy luật chuyển động (2) và (3), đồng thời nghiệm lại định luật II Newton (1) khi khảo sát với nhiều khối lượng và lực khác nhau. Để làm được điều đó, đơn giản ta kéo một vật theo phương ngang bằng một lực không đổi và quan sát chuyển động. Thiết bị thí nghiệm được bố trí như hình 1.
Đối tượng nghiên cứu của chúng ta là một xe trượt có thể chuyển động gần như không ma sát nhờ đệm không khí. Đệm được cân chỉnh nằm đúng theo phương ngang, sao cho khi xe chưa bị kéo, nó có thể nằm yên không trượt. Như vậy khi có thêm một lực tác dụng vào làm vật bắt đầu di chuyển thì đó cũng chính là tổng hợp lực tác dụng lên vật. Lực không đổi tác dụng lên xe trượt trong thí nghiệm này được tạo ra nhờ sức kéo của quả nặng nhỏ treo trên đầu sợi dây vắt qua ròng rọc. Do khối lượng quả nặng rất nhỏ so với xe trượt nên lực kéo xe trượt gần như bằng trọng lực tác dụng lên quả nặng.
Có hai tham số được lựa chọn trước khi tiến hành thí nghiệm: Khối lượng \(m\) của xe (hình 2) và khối lượng \(m_1\) của quả nặng.
Đại lượng duy nhất được đo là quãng đường \(s\), ghi lại một cách liên tục theo thời gian nhờ cảm biến quang học gắn bên cạnh ròng rọc. Khi mỗi nan hoa của ròng rọc lướt ngang cảm biến, quãng đường quay được của ròng rọc sẽ được đếm thêm vào máy tính. Từ hàm số quãng đường \(s(t)\), ta có thể lấy đạo hàm theo thời gian để suy ra vận tốc:
\(v(t)=\frac{ds}{dt}\approx\frac{\Delta s}{\Delta t}.\)Rồi từ vận tốc có thể suy ra gia tốc.
Quy trình thí nghiệm
Thiết lập thí nghiệm
Bố trí thiết bị thí nghiệm như hình 1, trong đó dây chỉ nối liền xe với quả nặng được vắt qua ròng rọc, đặt miếng chặn nằm cách nam châm điện khoảng \(1\,\mathrm{m}\). Khởi động phần mềm CASSY Lab 2, dùng chuột để khai báo cổng đầu vào cho cảm biến như ô tròn màu đỏ trên hình 3.
Tại khung Settings (hình 4), khai báo biến số cần đo là Path \(s_{A1} (\Delta s=\pm 1\,\mathrm{mm})\). Điều này sẽ giúp ta thu được giá trị quãng đường quay được của ròng rọc nhờ cảm biến.
Nhấp chuột vào Path \(s_{A1} (\Delta s=\pm 1\,\mathrm{mm})\) để xuất hiện khung tuỳ chọn như hình 5. Ta thiết lập các tham số sau đây:
– Range: phạm vi hiển thị của khung đồ thị, để mặc định 1m.
– Origin: chọn Left vì ta chỉ cần những giá trị dương của quãng đường.
– Interval: chọn khoảng thời gian giữa hai lần đọc dữ liệu liên tiếp là 100 ms.
– Trigger: kích hoạt Trigger với \(s_{A1}=0.000\,\mathrm{m}\), Rising. Điều này sẽ giúp phần mềm có khả năng tự khởi động quá trình ghi dữ liệu khi xe bắt đầu chạy.
– Stop condition: chọn điều kiện dừng phép đo khi \(s_{A1}>0.8\,\mathrm{m}\)
Khảo sát chuyển động
Ta sẽ tiến hành 6 thí nghiệm với các trường hợp khối lượng và lực tác dụng khác nhau. 3 trường hợp đầu vật có khối lượng \(m\) như nhau và được kéo bởi 3 quả nặng \(m_1\) khác nhau. 3 trường hợp sau vật có khối lượng \(m\) khác nhau và được kéo bởi cùng một quả nặng \(m_1\) như nhau. Cần chuẩn bị 6 bảng ghi chép như hình dưới.
Tham số của 6 lần thí nghiệm nói trên được giao từ giảng viên. Ghi lại các tham số này vào đầu mỗi bảng số liệu.
Bật máy thổi khí, điều chỉnh cường độ vừa đủ sao cho vật có thể trượt dễ dàng. Cần chắc rằng đệm khí phải nằm ngang, sao cho vật khi không bị kéo bởi sợi chỉ có thể tự đứng yên.
Mỗi lần thí nghiệm ta thực hiện quy trình như dưới đây.
Bước 1: Vặn núm điện áp nam châm điện lên mức cao nhất (16 V). Kéo xe trượt lại sát nam châm để xe được cố định.
Bước 2: Bấm chuột vào nút \(\rightarrow 0\leftarrow\) trên phần mềm CASSY Lab 2 (hình 6) để quy \(0\) cho quãng đường.
Bước 3: Vào Menu Measurement, chọn Start/Stop Measurement để khởi động quá trình đo cho phần mềm.
Bước 4: Phép đo còn chưa được khởi động từ phần cứng nên màn hình sẽ tạm xuất hiện dòng “No trigger signal!” (hình 7). Hãy vặn núm điều khiển điện áp của nam châm điện xuống, nam châm sẽ nhả ra làm xe bắt đầu trượt do lực kéo từ quả nặng.
Bước 5: Dữ liệu về quãng đường theo thời gian sẽ liên tục được ghi lại về máy tính thành hai cột \(t\) và \(s\) như hình 8. Sự thu thập này sẽ tự động dừng lại khi nào thoả điều kiện quãng đường \(s>0.8\,\mathrm{m}\). Sao chép toàn bộ dữ liệu ở khung bên trái vào file Excel, chú thích rõ ràng về khối lượng xe \(m\) và khối lượng quả nặng \(m_1\). Mặt khác, chép tay toàn bộ dữ liệu này vào bảng 1 của báo cáo thí nghiệm để giảng viên xác nhận.
Xử lý dữ liệu
Việc có được dữ liệu về sự phụ thuộc của quãng đường \(s\) vào thời gian \(t\) cũng đồng nghĩa rằng ta đã có được hàm số \(s(t)\) được cho dưới dạng bảng. Từ đây theo định nghĩa của vận tốc tức thời:
\(v(t)=\frac{ds}{dt},\)ta chỉ việc lấy đạo hàm của \(s(t)\) để thu được hàm vận tốc \(v(t)\). Trong thí nghiệm này, khoảng thời gian \(\Delta t\) giữa hai lần thu thập dữ liệu bằng \(0.1\,\mathrm{s}\), đủ nhỏ để tính đạo hàm bằng phương pháp số:
\(v_i\approx\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{s_{i+1}-s_i}{t_{i+1}-t_i}.\)Hình 9 bên dưới miêu tả cách tính đạo hàm trong Excel.
Sau khi đã có 6 bảng dữ liệu về \(s(t)\) và \(v(t)\), ta dựng các đồ thị sau đây:
– Dựng các đồ thị \(s(t)\) cho 3 trường hợp “vật có khối lượng \(m\) như nhau và được kéo bởi 3 quả nặng \(m_1\) khác nhau” trên cùng một hệ trục.
– Dựng các đồ thị \(s(t)\) cho 3 trường hợp “vật có khối lượng \(m\) khác nhau và được kéo bởi cùng một quả nặng \(m_1\) như nhau” trên cùng một hệ trục.
– Dựng các đồ thị \(v(t)\) cho 3 trường hợp “vật có khối lượng \(m\) như nhau và được kéo bởi 3 quả nặng \(m_1\) khác nhau” trên cùng một hệ trục.
– Dựng các đồ thị \(v(t)\) cho 3 trường hợp “vật có khối lượng \(m\) khác nhau và được kéo bởi cùng một quả nặng \(m_1\) như nhau” trên cùng một hệ trục.
Từ mỗi đồ thị \(v(t)\), dùng đường thẳng để khớp đồ thị. Từ hệ số góc của đường thẳng suy ra gia tốc của mỗi chuyển động. Hướng dẫn nằm trong bài viết “Khớp dữ liệu bằng đường thẳng và đường cong”. Đưa ra so sánh với lý thuyết về định luật II Newton.