Điện trường và điện thế vành tròn

Chương trình viết trên Matlab mô phỏng điện trường và điện thế trong không gian bao quanh vành tròn tích điện đều. Việc tính toán được tiến hành bằng cách chia nhỏ vành tròn ra thành nhiều đoạn, mỗi đoạn có thể xem như một điện tích điểm, tạo ra điện trường theo định luật Coulomb. Tại mỗi vị trí trong không gian, điện thế được tích phân lại theo các điện thế tạo ra từ những phần nhỏ ấy.

Hình 1: Điện trường và điện thế tạo bởi vành tròn tích điện đều, biểu diễn trong không gian và theo từng mặt cắt

 

Code chương trình Matlab

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
function Equip_Lines_Ring_2
% Author: Tran Hai Cat
% Created: 2019.08.12
clc;
clear variables;
close all;
%% INPUT DATA
Q = 2e-9; % charges
R = 0.5;
N = 50;

xmin = -2; xmax = 2; ymin = -1; ymax = 1; zmin = -1; zmax = 1;
%% CALCULATION
L = 2*pi*R;
lambda = Q/L;
dL = L/N;
dq = lambda*dL;

Nx = 20;
Ny = 11;
Nz = 11;
x = linspace(xmin,xmax,Nx);
y = linspace(ymin,ymax,Ny);
z = linspace(zmin,zmax,Nz);
[X,Y,Z] = meshgrid(x,y,z);

ke = 9e9;
Ex = zeros(size(X));
Ey = zeros(size(Y));
Ez = zeros(size(Z));
V = zeros(size(X));

phi = linspace(0,2*pi,N);
for iN = 1:N
r = sqrt(X.^2+(Y-R*cos(phi(iN))).^2+(Z-R*sin(phi(iN))).^2);
E = ke*dq./r./r;
Ex = Ex+E./r.*X; % x-component of vector field
Ey = Ey+E./r.*(Y-R*cos(phi(iN))); % y-component of vector field
Ez = Ez+E./r.*(Z-R*sin(phi(iN))); % z-component of vector field

V = V+ke*dq./r;
end

%% FIGURES
figure('name','Electric Field','color','w','numbertitle','off');
hold on
xslice = linspace(xmin,xmax,5);
yslice = ymax;
zslice = zmin;
slice(X,Y,Z,V,xslice,yslice,zslice);
colormap jet;
colorbar('vertical');
shading interp;

hcont = ...
contourslice(X,Y,Z,V,xslice,yslice,zslice);
set(hcont,'EdgeColor',[0.7 0.7 0.7],'LineWidth',0.5)

streakarrow3d(X,Y,Z,Ex,Ey,Ez,2,1);

axis equal
axis([xmin xmax ymin ymax zmin zmax]);
rotate3d on

xlabel('X, m');
ylabel('Y, m');
zlabel('Z, m');
view(-20,30);
grid off
set(gca,'color','w')

function hh=streakarrow3d(X,Y,Z,U,V,W,np,AC)
%% Bertrand Dano 03-09
% Copyright 1984-2009 The MathWorks, Inc.
DX=abs(X(1,1,1)-X(1,2,1)); DY=abs(Y(1,1,1)-Y(2,1,1)); DZ=abs(Z(1,1,1)-Z(1,1,2));
DD=min([DX DY DZ]);
ks=DD/100; % Size of the "dot" for the tuft graphs
np=np*10;
alpha = 3; % Size of arrow head relative to the length of the vector
beta = .15; % Width of the base of the arrow head relative to the length
XYZ=stream3(X,Y,Z,U,V,W,X,Y,Z);
Vmag=sqrt(U.^2+V.^2+W.^2);
Vmin=min(Vmag(:));Vmax=max(Vmag(:));
Vmag=Vmag(:);
cmap=colormap;
for k=1:length(XYZ)
F=XYZ(k); [L M]=size(F{1});
if L<np
F0{1}=F{1}(1:L,:);
if L==1
F1{1}=F{1}(L,:);
else
F1{1}=F{1}(L-1:L,:);
end

else
F0{1}=F{1}(1:np,:);
F1{1}=F{1}(np-1:np,:);
end
P=F1{1};
if AC==1
vcol=floor((Vmag(k)-Vmin)./(Vmax-Vmin)*64); if vcol==0; vcol=1; end
COL=[cmap(vcol,1) cmap(vcol,2) cmap(vcol,3)];
else
COL='k';
end
hh=streamline(F0);
set(hh,'color',COL,'linewidth',.5);

if L>1
x1=P(1,1); y1=P(1,2); z1=P(1,3);
x2=P(2,1); y2=P(2,2); z2=P(2,3);
u=x2-x1; v=y2-y1; w=z2-z1; uv=sqrt(u.*u + v.*v);

xa1=x2+u-alpha*(u+beta*(v+eps)); xa2=x2+u-alpha*(u-beta*(v+eps)); xa3=x2+u-alpha*u;
ya1=y2+v-alpha*(v-beta.*(u+eps)); ya2=y2+v-alpha*(v+beta.*(u+eps)); ya3=y2+v-alpha*v;
za1=z2+w-alpha*w; za2=z2+w-alpha*(w+beta.*(uv+eps)); za3=z2+w-alpha*(w-beta.*(uv+eps));

plot3([x2 xa1 xa2 x2 xa3 xa3 x2],[y2 ya1 ya2 y2 ya3 ya3 y2],[z2 za1 za1 z2 za2 za3 z2],'color',COL); hold on
end

end
axis image