Điện trường hai bản phẳng kim loại song song

Hình 1: Phân bố cường độ điện trường hệ hai đĩa phẳng kim loại song song (colormap jet)
Hình 2: Phân bố cường độ điện trường hệ hai đĩa phẳng kim loại song song (colormap hot)
Hình 3: Vector cường độ điện trường và các mặt đẳng thế
Hình 4: Vector cường độ điện trường và các mặt đẳng thế (pcolor)

 

Code chương trình Matlab

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
function E_Field_Paral_Plate
% Author: Tran Hai Cat
% Lecturer in Physics, HCM University of Technology and Education
% - Dai hoc Su pham Ky thuat Tp. Ho Chi Minh
% Created: 2019.08.01
clc;
clear variables;
close all;

%% INPUT DATA FOR USER:
L = 2; % plate length
a = 0.25; % 2a - distance between plates
Vmax = 100;
Vmin = -100;

Nx = 100;
Ny = 50;

eps = (Vmax-Vmin)/1e5;

contour_range_V = linspace(Vmin,Vmax,41);
xmin = -2; xmax = 2; ymin = -1; ymax = 1;
%% CALCULATION
x = linspace(xmin,xmax,Nx);
y = linspace(ymin,ymax,Ny);

mpx = ceil(Nx/2); % Mid-point of x
mpy = ceil(Ny/2); % Mid point of y

hx = (xmax-xmin)/(Nx-1);
hy = (ymax-ymin)/(Ny-1);

A = 2/hx/hx+2/hy/hy;
B = 1/hx/hx;
C = 1/hy/hy;

V = zeros(Nx,Ny); % Potential (Voltage) matrix
V_const = zeros(Nx,Ny);

% Initializing edges potentials
V(1,:) = 0;
V(Nx,:) = 0;
V(:,1) = 0;
V(:,Ny) = 0;

% Initializing Corner potentials
V(1,1) = 0.5*(V(1,2)+V(2,1));
V(Nx,1) = 0.5*(V(Nx-1,1)+V(Nx,2));
V(1,Ny) = 0.5*(V(1,Ny-1)+V(2,Ny));
V(Nx,Ny) = 0.5*(V(Nx,Ny-1)+V(Nx-1,Ny));

% Length of plate in terms of number of grids:
length_plate = floor(Nx*L/(xmax-xmin));
lp = floor(length_plate/2);
% Position of plate on y axis
position_plate = floor(Ny*a/(ymax-ymin));
pp1 = mpy+position_plate;
pp2 = mpy-position_plate;

% Initializing Plate Potentials:
V(mpx-lp:mpx+lp,pp1) = Vmax;
V(mpx-lp:mpx+lp,pp2) = Vmin;
V_const(mpx-lp:mpx+lp,pp1) = Vmax;
V_const(mpx-lp:mpx+lp,pp2) = Vmin;

p = 1e100;
V_old = V;
while p>eps
for i=2:Nx-1
for j=2:Ny-1
if V_const(i,j)==0
V(i,j)=1/A*(B*(V(i+1,j)+V(i-1,j))+C*(V(i,j+1)+V(i,j-1)));
end
end
end
Delta_V = abs(V-V_old);
p = max(Delta_V(:));
V_old = V;
error = p/(Vmax-Vmin);
fprintf('error=%f\n',error);
end

% Take transpose for proper x-y orientation
V = V';
[Ex,Ey]=gradient(V);
Ex = -Ex;
Ey = -Ey;
E = sqrt(Ex.^2+Ey.^2);

%% FIGURES:
figure('name','Electric Field Magnitude','color','w','numbertitle','off');
hold on
pcolor(x,y,E)
axis image
shading interp;
colormap jet
colorbar('location','eastoutside');
xlabel('x [m]');
ylabel('y [m]');
title('Electric Field Magnitude');
axis equal

figure('name','Electric Field Magnitude','color','w','numbertitle','off');
hold on
pcolor(x,y,E)
axis image
shading interp;
colormap hot
colorbar('location','eastoutside','fontsize',14);
xlabel('x [m]','fontsize',14);
ylabel('y [m]','fontsize',14);
title('Electric Field Magnitude');
axis equal

figure('name','Electric Field','color','w','numbertitle','off');
contour(x,y,V,contour_range_V,'linewidth',0.5);
hold on,
quiver(x,y,Ex,Ey,2)
axis([min(x) max(x) min(y) max(y)]);
colorbar('location','eastoutside','fontsize',14);
xlabel('x [m]','fontsize',14);
ylabel('y [m]','fontsize',14);
title('Electric field and Potential distribution');
axis equal

figure('name','Electric Field and Potential distribution','color','w','numbertitle','off');
pcolor(x,y,V)
axis image
shading interp;
colormap jet
hold on,
contour(x,y,V,contour_range_V,'linewidth',0.5,'linecolor','k');
quiver(x,y,Ex,Ey,2)
axis([min(x) max(x) min(y) max(y)]);
colorbar('location','eastoutside','fontsize',14);
xlabel('x [m]','fontsize',14);
ylabel('y [m]','fontsize',14);
title('Electric field and Potential distribution');
axis equal