Điện thế thanh tích điện

Đây là chương trình viết trên Matlab mô phỏng điện thế tại các điểm bao quanh thanh dài tích điện đều. Việc tính toán được tiến hành bằng cách chia nhỏ thanh dài ra thành nhiều đoạn, mỗi đoạn có thể xem như một điện tích điểm, tạo ra điện trường theo định luật Coulomb. Tại mỗi vị trí trong không gian, điện thế được tích phân lại theo các điện thế tạo ra từ những phần nhỏ ấy.

Những hình bên dưới thể hiện kết quả tính toán điện thế, có thể xoay góc nhìn 360 độ. Đường sức điện trường cũng được miêu tả trên từng mặt cắt. Độ lớn của điện thế biểu thị qua phổ màu. Ta thấy rằng đường sức điện trường luôn cắt vuông góc với các mặt đẳng thế.

Hình 1
Hình 2

 

Code chương trình

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
function Equipotential_Lines_Rod
% Author: Tran Hai Cat
% Created: 2019.02.02
clc;
clear all;
close all;
%% INPUT DATA
Q = -2e-9; % charges
L = 2;
N = 50;

xmin = -2; xmax = 2; ymin = -1; ymax = 1; zmin = -1; zmax = 1;
%% CALCULATION
lambda = Q/L;
dx = L/N;
dq = lambda*dx;

Nx = 20;
Ny = 11;
Nz = 11;
x = linspace(xmin,xmax,Nx);
y = linspace(ymin,ymax,Ny);
z = linspace(zmin,zmax,Nz);
[X,Y,Z] = meshgrid(x,y,z);

ke = 9e9;
Ex = zeros(size(X));
Ey = zeros(size(Y));
Ez = zeros(size(Z));
V = zeros(size(X));

r1 = sqrt(Y.^2+Z.^2);
x_rod = -1;
for iN = 1:N
r = sqrt((X-x_rod).^2+Y.^2+Z.^2);
E = ke*dq./r./r;
Ex = Ex+E./r.*(X-x_rod); % x-component of vector field
Ey = Ey+E./r.*Y; % y-component of vector field
Ez = Ez+E./r.*Z; % z-component of vector field

condition = find((r1<0.1)&(X>-1)&(X<1));
Ex(condition) = 0;
Ey(condition) = 0;
Ez(condition) = 0;

V = V+ke*dq./r;
V(condition) = 0;

x_rod = x_rod+dx;
end

%% FIGURES
figure('name','Equipotential Lines Rod','color','w','numbertitle','off');
hold on
xslice = 0;
yslice = 0;
zslice = 0;
slice(X,Y,Z,V,xslice,yslice,zslice);
colormap(jet(64));
colorbar('vertical');
shading interp;

% Draw streamline:
Z1 = linspace(-1,1,Nz);
X1 = -2*ones(size(Z1));
Y1 = zeros(size(Z1));
hlines = streamline(X,Y,Z,Ex,Ey,Ez,X1,Y1,Z1);
set(hlines,'Color',[0.5 0.5 0.5])

Z1 = linspace(-1,1,Nz);
X1 = 2*ones(size(Z1));
Y1 = zeros(size(Z1));
hlines = streamline(X,Y,Z,Ex,Ey,Ez,X1,Y1,Z1);
set(hlines,'Color',[0.5 0.5 0.5])

X1 = linspace(-2,2,Nx);
Y1 = zeros(size(X1));
Z1 = 1*ones(size(X1));
hlines = streamline(X,Y,Z,Ex,Ey,Ez,X1,Y1,Z1);
set(hlines,'Color',[0.5 0.5 0.5])

X1 = linspace(-2,2,Nx);
Y1 = zeros(size(X1));
Z1 = -1*ones(size(X1));
hlines = streamline(X,Y,Z,Ex,Ey,Ez,X1,Y1,Z1);
set(hlines,'Color',[0.5 0.5 0.5])

X1 = linspace(-2,2,Nx);
Y1 = -1*ones(size(X1));
Z1 = zeros(size(X1));
hlines = streamline(X,Y,Z,Ex,Ey,Ez,X1,Y1,Z1);
set(hlines,'Color',[0.5 0.5 0.5])

X1 = linspace(-2,2,Nx);
Y1 = 1*ones(size(X1));
Z1 = zeros(size(X1));
hlines = streamline(X,Y,Z,Ex,Ey,Ez,X1,Y1,Z1);
set(hlines,'Color',[0.5 0.5 0.5])

Y1 = linspace(-1,1,Ny);
X1 = -2*ones(size(Y1));
Z1 = zeros(size(Y1));
hlines = streamline(X,Y,Z,Ex,Ey,Ez,X1,Y1,Z1);
set(hlines,'Color',[0.5 0.5 0.5])

Y1 = linspace(-1,1,Ny);
X1 = 2*ones(size(Y1));
Z1 = zeros(size(Y1));
hlines = streamline(X,Y,Z,Ex,Ey,Ez,X1,Y1,Z1);
set(hlines,'Color',[0.5 0.5 0.5])

Y1 = linspace(-1,1,Ny);
X1 = zeros(size(Y1));
Z1 = 1*ones(size(Y1));
hlines = streamline(X,Y,Z,Ex,Ey,Ez,X1,Y1,Z1);
set(hlines,'Color',[0.5 0.5 0.5])

Y1 = linspace(-1,1,Ny);
X1 = zeros(size(Y1));
Z1 = -1*ones(size(Y1));
hlines = streamline(X,Y,Z,Ex,Ey,Ez,X1,Y1,Z1);
set(hlines,'Color',[0.5 0.5 0.5])

Z1 = linspace(-1,1,Nz);
X1 = zeros(size(Z1));
Y1 = -1*ones(size(Y1));
hlines = streamline(X,Y,Z,Ex,Ey,Ez,X1,Y1,Z1);
set(hlines,'Color',[0.5 0.5 0.5])

Z1 = linspace(-1,1,Nz);
X1 = zeros(size(Z1));
Y1 = 1*ones(size(Y1));
hlines = streamline(X,Y,Z,Ex,Ey,Ez,X1,Y1,Z1);
set(hlines,'Color',[0.5 0.5 0.5])

% Draw the rod:
x1 = linspace(-1,1,2);
phi = linspace(0,2*pi,20);
y1 = 0.1*cos(phi);
z1 = 0.1*sin(phi);
[X1,Y1] = meshgrid(x1,y1);
Z1 = zeros(size(Y1));
for i = 1:length(x1)
Z1(:,i,:) = z1;
end
mesh(X1,Y1,Z1,'FaceColor','interp');

%% Axis properties
axis equal
axis([xmin xmax ymin ymax zmin zmax]);
rotate3d on

xlabel('X, m');
ylabel('Y, m');
zlabel('Z, m');
view(-20,30);
box on
grid off
set(gca,'color','w')