18.7 Hiện tượng phách – Vật lý mô phỏng

Hiện tượng giao thoa chúng ta đã nghiên cứu từ trước đến giờ chỉ đề cập đến sự chồng chập của hai hay nhiều sóng có cùng tần số. Vì biên độ dao động của các phần tử môi trường thay đổi theo vị trí trong không gian nên ta gọi bằng thuật ngữ giao thoa theo không gian. Sóng dừng trên sợi dây và trong ống khí là những ví dụ điển hiền cho giao thoa theo không gian.

Bây giờ ta cùng khảo sát một hình thức giao thoa khác, khi có sự chồng chập của hai sóng với tần số chỉ hơi khác nhau một chút. Trong trường hợp này, khi hai sóng được quan sát từ một điểm nào đó trong không gian, chúng tuần tự trở nên cùng pha rồi đến khác pha một cách xen kẽ. Có hiện tượng như thế bởi do sự thay đổi luân phiên giữa giao thoa cộng hợp và giao thoa triệt tiêu. Ta gọi đó là sự giao thoa theo thời gian. Khi gõ rung hai chiếc âm thoa với hai tần số khá gần nhau, ta sẽ nghe thấy một âm thanh có âm lượng biến đổi tuần hoàn. Ta gọi đó là hiện tượng phách.

Phách là sự biến thiên tuần hoàn của biên độ tại một điểm cố định trong không gian do sự chồng chập của hai sóng có tần số khá gần nhau.

Có thể chứng minh được rằng, số lần biên độ đạt cực đại diễn ra trong một giây, hay còn gọi tần số phách, bằng đúng hiệu các tần số của hai nguồn. Tần số phách cao nhất mà tai người có thể phát hiện ra nằm ở khoảng 20 phách/giây. Khi tần số phách vượt quá con số này, tiếng phách bị lẫn với âm thanh tạo ra chúng.

Ta khảo sát hai sóng âm cùng biên độ và có tần số \(f_1\) và \(f_2\) khá gần nhau, cùng lan truyền trong môi trường. Dùng các phương trình tương tự như (16.3) để mô tả hàm sóng cho hai sóng này ở toạ độ \(x=0\):

\[y_1=A\sin\left(\frac{\pi}{2}-\omega_1t\right)=A\cos 2\pi f_1t,\]

\[y_2=A\sin\left(\frac{\pi}{2}-\omega_2t\right)=A\cos 2\pi f_2t.\]

Áp dụng nguyên lý chồng chất, ta tìm thấy hàm sóng tổng hợp:

\[y=y_1+y_2=A(\cos 2\pi f_1t+\cos 2\pi f_2t).\]

Việc áp dụng đẳng thức lượng giác:

\[\cos a+\cos b=2\cos\left(\frac{a-b}{2}\right)\cos\left(\frac{a+b}{2}\right),\]

cho phép thu được:

\begin{equation}
y=\left[2A\cos 2\pi\left(\frac{f_1-f_2}{2}\right)t\right]\cdot\cos 2\pi\left(\frac{f_1+f_2}{2}\right)t.
\label{eq:18.10}
\end{equation}

Đồ thị của hai sóng thành phần và sóng tổng hợp được chỉ ra trên hình 18.17. Các biểu thức trong công thức \(\eqref{eq:18.10}\) cho thấy rằng, sóng tổng hợp có một tần số hiệu dụng bằng trung bình cộng của hai tần số thành phần \(f_1+f_2)/2\). Sóng này bị phức tạp hoá do nhân thêm thành phần sóng phách, với biểu thức chứa trong ngoặc vuông của \(\eqref{eq:18.10}\):

\begin{equation}
y_{envelope}=2A\cos 2\pi\left(\frac{f_1-f_2}{2}\right)t.
\label{eq:18.11}
\end{equation}

Đường nét đứt trên hình 18.17b miêu tả sóng phách \(\eqref{eq:18.11}\) qua một hàm sin có tần số \(f_1-f_2)/2\). Sóng phách chính là nguyên nhân khiến cho âm lượng thay đổi theo thời gian với nhịp độ gấp \(2\) lần tần số trên. Vì vậy, tần số phách có biểu thức đơn giản:

\begin{equation}
f_{beat}=|f_1-f_2|.
\label{eq:18.12}
\end{equation}

Có thể kết thúc chủ đề bằng thí nghiệm sau đây. Gõ rung hai âm thoa, một cho âm thanh 438 Hz và một cho âm thanh 442 Hz. Sóng âm tổng hợp sẽ có tần số trung bình bằng 440 Hz, tương ứng nốt La trong âm nhạc, kèm theo một tần số phách 4 Hz. Điều đó có nghĩa rằng, ta sẽ nghe thấy một âm 440 Hz có cường độ tăng giảm 4 lần trong một giây.