18.6 Sóng dừng trên thanh và màng

Sóng dừng có thể thiết lập trên thanh dài và màng rung. Kẹp cố định một thanh tại vị trí trung điểm của nó rồi gõ vào đầu thanh theo hướng song song với thanh. Dao động của thanh được mô tả trên hình 18.15. Những đường cong trên hình thể hiện biên độ dao động của từng phần tử. Trung điểm của thanh trở thành một nút sóng do bị vít cố định, trong khi đó hai đầu lại là những bụng sóng, nơi dao động diễn ra tự do hơn cả. Toàn cảnh dao động của thanh trong trường hợp này có nét tương đồng với dao động của cột khí trong ống hở hai đầu.

Đồ thị trên hình 18.15a miêu tả mode dao động riêng bậc nhất với bước sóng bằng \(2L\) và tần số \(f=v/2L\), trong đó \(v\) là tốc độ lan truyền sóng dọc trong thanh rắn. Những mode dao động riêng khác có thể thiết lập bằng cách kẹp thanh tại vị trí khác. Ví dụ, khi kẹp thanh tại vị trí cách đầu thanh đoạn \(L/4\) rồi gõ vào đầu thanh, mode dao động riêng bậc hai sẽ được tạo ra như hình 18.15b.

Bên cạnh sóng dọc, sóng ngang cũng có thể được tạo ra trên thanh. Có những nhạc cụ hoạt động dựa trên sự hình thành sóng dừng từ sóng ngang như kẻng tam giác, marimba, mộc cầm…

Dao động hai chiều có thể tạo ra trên một màng đàn hồi được kéo căng, bịt trên một vành tròn, kiểu như mặt trống. Khi gõ lên màng ở một điểm nào đó, sóng sẽ lan truyền và phản xạ nhiều lần trên các rìa cố định. Sóng âm hình thành không phải là một âm điều hoà, tại vì những sóng dừng trên màng có tần số không liên hệ bội nguyên của nhau, không thể hoạ âm cho nhau. Do đó âm thanh từ màng rung nghe giống tiếng ồn hơn là âm nhạc.

Một vài mode dao động riêng khả dĩ cho màng tròn hai chiều được chỉ ra trên hình 18.16. Khác với nút sóng trên sợi dây hay trong cột khí, nút sóng trong dao động hai chiều là những đường cong, tập hợp các phần tử có biên độ cực tiểu. Mode dao động riêng với tần số thấp nhất chỉ chứa đúng một đường nút, chạy quanh chu vi của màng. Những mode dao động khác cho phép quan sát nhiều đường nút hơn ở dạng các đường tròn đồng tâm hoặc những đường bán kính.