18.1 Sự giao thoa – Vật lý mô phỏng

Nhiều hiện tượng sóng trong tự nhiên không thể mô tả chỉ bằng một sóng chạy. Thay vào đó, cần phân tích chúng qua sự kết hợp của nhiều sóng chạy. Các sóng có thể kết hợp với nhau tại cùng một vị trí trong không gian. Để phân tích sự kết hợp sóng như thế, ta vận dụng nguyên lý chồng chất:

Khi hai hay nhiều sóng cùng lan truyền trong một môi trường, hàm sóng tổng hợp chính bằng tổng của các hàm sóng thành phần.

Những sóng nào tuân theo nguyên lý trên được gọi là sóng tuyến tính. Trong trường hợp sóng cơ học, những sóng nào có biên độ nhỏ hơn nhiều so với bước sóng thường mang tính chất tuyến tính, tức tuân theo nguyên lý chồng chất. Những sóng vi phạm nguyên lý chồng chất gọi là sóng phi tuyến, thường đặc trưng bởi biên độ lớn. Trong giáo trình này chúng ta chỉ đề cập đến sóng tuyến tính.

Hệ quả trực tiếp của nguyên lý chồng chất là hai sóng chạy có thể đâm xuyên qua nhau mà không gây ảnh hưởng hay phá vỡ lẫn nhau. Ví dụ khi hai viên sỏi cùng ném xuống ao, chạm vào mặt nước tại hai điểm khác nhau, các vòng tròn của hai sóng mở rộng dần, đi xuyên qua nhau như thể không biết đến sự tồn tại của nhau.

Hình 18.1 và 18.2 miêu tả bức tranh chồng chập của hai xung. \(y_1\) là hàm sóng của xung chạy về bên phải, còn \(y_2\) là hàm sóng của xung chạy về bên trái. Các xung có cùng tốc độ nhưng khác về hình dạng, độ chuyển dời (khỏi vị trí cân bằng) của các phần tử môi trường đều có giá trị dương trên cả hai xung. Khi các xung lồng vào nhau như hình 18.1b, hàm sóng là kết quả của phép tổng hợp \(y_1+y_2\). Khi hai đỉnh xung có vị trí trùng nhau (hình 18.1c), hàm sóng tổng hợp \(y_1+y_2\) tạo ra biên độ lớn hơn mỗi xung ban đầu. Sau cùng hai xung này cũng tách ra riêng rẽ và tiếp tục di chuyển theo hướng ban đầu của chúng (hình 18.1d). Để ý rằng hình dạng các xung không bị biến đổi sau tương tác, như thể chúng chưa bao giờ gặp nhau vậy!

Sự kết hợp của nhiều sóng riêng rẽ tạo nên sóng tổng hợp được gọi là giao thoa. Trường hợp hai xung có biến dạng cùng chiều như hình 18.1, xung tổng hợp lớn hơn mỗi xung thành phần, ta gọi là giao thoa tăng cường. Trường hợp hai xung có biến dạng ngược chiều như hình 18.2, hàm sóng của xung tổng hợp cũng được viết dạng \(y_1+y_2\), nhưng \(y_2\) mang giá trị âm. Hai xung này đi xuyên qua nhau sẽ tạo nên giao thoa triệt tiêu.

Câu hỏi nhanh 18.1: Hai xung có hình dạng đối xứng nhau, một biến dạng về phía dương, một biến dạng về phía ngược lại, di chuyển ngược chiều nhau dọc theo sợi dây. Tại thời điểm hai xung hoàn toàn chồng khít nhau, chuyện gì xảy ra:

(a) Năng lượng trên các xung bị triệt tiêu.
(b) Sợi dây không chuyển động.
(c) Dây có hình dạng một đoạn thẳng.
(d) Các xung biến mất và sẽ không xuất hiện trở lại.

Sự chồng chất của sóng âm điều hoà

Áp dụng nguyên lý chồng chất cho trường hợp hai sóng chạy hình sin lan truyền theo cùng hướng. Nếu hai sóng đều di chuyển về bên phải với cùng tần số, cùng bước sóng, cùng biên độ nhưng khác pha, ta có thể biểu diễn các hàm sóng thành phần dưới dạng:

\begin{eqnarray}
y_1&=&A\sin(kx-\omega t),\nonumber\\
y_2&=&A\sin(kx-\omega t+\varphi),\nonumber
\end{eqnarray}

trong đó \(k=2\pi A\), \(\omega=2\pi f\), \(\varphi\) – độ lệch pha. Từ đây suy ra hàm sóng tổng hợp:

\[y=y_1+y_2=A\left[\sin(kx-\omega t)+\sin(kx-\omega t+\varphi)\right].\]

Để đơn giản hoá biểu thức trên, ta dùng đẳng thức lượng giác:

\[\sin a+\sin b=2\cos\frac{a-b}{2}\sin\frac{a+b}{2}.\]

Thế \(a=kx-\omega t\), \(b=kx-\omega t+\varphi\), thu được hàm sóng tổng hợp:

\[y=2A\cos\frac{\varphi}{2}\cdot\sin\left(kx-\omega t+\frac{\varphi}{2}\right).\]

Kết quả này mang những nét đặc trưng quan trọng. Sóng tổng hợp cũng có dạng hình sin với cùng tần số và bước sóng như mỗi sóng thành phần, do có cùng giá trị \(k\) và \(\omega\). Biên độ của sóng tổng hợp phụ thuộc vào độ lệch pha \(\varphi\). Nếu \(\varphi=0\), hay hai sóng thành phần cùng pha, biên độ tổng hợp sẽ bằng \(2A\), gấp đôi biên độ sóng thành phần (hình 18.3a). Lúc này các đỉnh sóng nằm trùng nhau tạo nên sự giao thoa tăng cường. Một cách tổng quát, sự giao thoa tăng cường xảy ra khi \(\varphi=0,2\pi,4\pi,\ldots\) hay khi \(\cos(\varphi/2)=\pm 1\).

Nếu \(\varphi=\pi,3\pi,5\pi,\ldots\) hay khi \(\cos(\varphi/2)=0\), hai sóng thành phần ngược pha nhau dẫn đến hiện tượng sóng tổng hợp hoàn toàn bị triệt tiêu (hình 18.3b). Còn nếu độ lệch pha nằm trung gian giữa \(0\) và \(\pi\), biên độ sóng tổng hợp sẽ có giá trị đâu đó giữa \(0\) và \(2A\) (hình 18.3c).

Trong trường hợp tổng quát hơn, khi hai sóng thành phần mang cùng tần số, cùng bước sóng nhưng khác biên độ, hiện tượng cũng xảy ra tương tự, ngoại trừ điều sau đây. Khi hai sóng cùng pha, biên độ của sóng tổng hợp không phải bằng \(2\) lần biên độ sóng thành phần, mà bằng tổng các biên độ thành phần. Còn khi hai sóng ngược pha nhau, chúng không hoàn toàn triệt tiêu nhau như hình 18.3b, mà tạo nên sóng tổng hợp có biên độ bằng hiệu các biên độ thành phần.

Sự giao thoa của sóng âm

Một thiết bị dùng để minh hoạ sự giao thoa của sóng âm được miêu tả trên hình 18.4. Âm thanh từ loa \(S\) truyền vào đường ống từ điểm \(P\), nơi ống phân nhánh dạng chữ \(T\). Một nửa năng lượng âm sẽ truyền theo nhánh ống phía trên, nửa còn lại truyền đi theo hướng ngược lại. Do vậy âm thanh có thể truyền đến bộ thu \(R\) theo hai đường. Lộ trình \(r_1\) của nhánh bên dưới giữ cố định, nhưng lộ trình \(r_2\) của nhánh bên trên có thể điều chỉnh nhờ ống trượt chữ U. Khi hiệu các lộ trình \(\Delta r=|r_2-r_1|\) bằng nguyên lần bước sóng: \(\Delta r=n\lambda,n=0,1,2,3,\ldots\) hai sóng khi đạt đến bộ thu \(R\) sẽ có cùng pha và xảy ra giao thoa tăng cường như hình 18.3a. Khi này âm thanh ở bộ thu nghe rõ nhất. Nếu hiệu lộ trình nói trên bằng nguyên lẻ lần nửa bước sóng \(\Delta r=\lambda/2,3\lambda/2,\ldots\) hai sóng sẽ ngược pha nhau và triệt tiêu lẫn nhau. Sự giao thoa triệt tiêu xảy ra và không có âm thanh được ghi nhận ở đầu máy thu.