Lịch sử
Năm 1911, Rutherford cùng hai trợ lý Geiger và Marsden đã tiến hành thí nghiệm tán xạ tia alpha trên nguyên tử vàng. Sơ đồ nguyên lý của thí nghiệm mô tả trên hình 1, với chùm tia alpha phát ra từ phân rã phóng xạ, bắn vào lá vàng mỏng. Mỗi hạt alpha có điện tích bằng +2e và khối lượng bằng 4 đvC. Thí nghiệm cho thấy, hạt alpha bị lệch những góc đáng kể khi đi xuyên qua lá vàng. Đặc biệt, có tỉ lệ khoảng 1/8000 số hạt alpha bị lệch những góc lớn hơn 90 độ.

Xác suất tán xạ theo góc được ghi lại bằng cách đặt bộ đếm trên những góc khác nhau, giúp thống kê số hạt đập đến.
Để giải thích kết quả thực nghiệm, Rutherford và cộng sự chỉ ra rằng, hầu hết khối lượng của nguyên tử gần như tập trung vào hạt nhân với kích thước rất nhỏ, hạt nhân này lại mang điện tích dương khiến hạt alpha có điện tích cùng dấu bị đẩy lệch nghiêng đi. Lý thuyết tính toán cho thấy, hạt alpha phải chuyển động theo quỹ đạo hyperbol. Với động năng \(K\) của chùm alpha xác định, góc lệch \(\vartheta\) khỏi hướng ban đầu chỉ phụ thuộc vào độ lệch \(b\) so với hạt nhân nguyên tử:
\[\tan{\frac{\vartheta}{2}}=\frac{qq_0}{2bK}.\]
Tính toán chi tiết hơn đã cho ra hàm số tán xạ theo góc:
\[\frac{\Delta N}{N}=n\left(\frac{qq_0}{2K}\right)^2\frac{2\pi\sin\vartheta d\vartheta}{4\sin^4(\vartheta/2)},\]
trong đó \(n\) là mật độ nguyên tử. Hàm số này hết sức ăn khớp với thống kê tán xạ theo góc trên thực nghiệm. Điều đó cho thấy giả thiết của Rutherford mang tính thuyết phục cao. Đó cũng là cơ sở để Rutherford đưa ra lý thuyết “hành tinh nguyên tử”.
Chương trình mô phỏng
Khi chạy chương trình mô phỏng từ code Matlab bên dưới, các hạt alpha sẽ phóng ra liên tục và va chạm với hạt nhân nguyên tử theo định luật Coulomb. Vị trí phát ra của hạt alpha hoàn toàn ngẫu nhiên, tạo nhiều tư thế va chạm trực quan như hình 2. Sau va chạm, hạt alpha sẽ được ghi lại góc lệch khi nó đi đến “vành cảm biến”. Thống kê va chạm theo góc cũng diễn ra song song, biểu diễn liên tục trên đồ thị như hình 3.


Video minh hoạ
https://www.facebook.com/vatlymophong/videos/235702567366456/
Code chương trình
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 | function Rutherford_experiment %% Chuong trinh mo phong % thi nghiem tan xa tia alpha % tren nguyen tu vang % Tac gia: % Dang Thi Minh Huong % Nguyen Ngoc Tuyen %% clc clear all close all %% CONSTANTS e = 1.6e-19; m = 6.7e-27; % R = 7.3e-15; k = 9e9; q1 = 2*e; q2 = 79*e; Z1 = 2; Z2 =79; %% INPUT DATA N_hat = 100; imax = 1; b = 2.7e-14; R = 9*b; rand_max = 3*b; for i = 1:N_hat x_y_array{i} = {}; end free = zeros(1,N_hat); v = 2e7; x(1) = -1.1*R; y(1) = rand_max*rand(); vx(1) = v; vy(1) = 0; vao(1) = 0; free(1) = 1; x_y_array{1} = [x(1);y(1)]; x0 = 0; y0 = 0; t = 0; dt = 2e-22; T = 20*dt; %% FIGURE fig_vang = figure('name','Rutherford Experiment','color','k','numbertitle','off'); hold on % set(gcf,'Units','normalized'); % set(gcf,'Position',[0 0.1 0.5 0.8]); N = 600; theta = 3*pi/4:-3*pi/4/N: -3*pi/4; x1 = R*cos(theta); y1 = R*sin(theta); plot(x1,y1,'linewidth',6); plot(x0,y0,'yo','markersize',10,'markerfacecolor','y'); ve_alpha = zeros(1,N_hat); ve_quydao = zeros(1,N_hat); ve_alpha(1) = plot(x(1),y(1),'co','markersize',5,'markerfacecolor','c'); ve_quydao(1) = plot(x_y_array{1}(1,:),x_y_array{1}(1,:),'wo','markersize',1,'markerfacecolor','w'); set(gca,'color','k','xcolor',[0.5 0.5 0.5],'ycolor',[0.5 0.5 0.5]); xlabel('x [m]'); ylabel('y [m]'); axis equal axis ([-1.1*R 1.1*R -1.1*R 1.1*R]); phi_array = linspace(0,pi,50); sohat = zeros(1,50); delta_phi = pi/50; fig_thongke = figure('color','white'); ve_thongke = bar(phi_array/pi*180,sohat); axis ([0 180 -inf inf]); xlabel('Goc lech [degree]'); ylabel('so hat'); %% CAlCULATION while 1 t = t+dt; if t>T for i = 1:imax if free(i)==0 x(i) = -10*b; y(i) = -rand_max+2*rand_max*rand(); vx(i) = v; vy(i) = 0; vao(i) = 0; free(i) = 1; x_y_array{i} = [x(i);y(i)]; ve_alpha(i) = plot(x(imax),y(imax),'co','markersize',5,'markerfacecolor','c'); ve_quydao(i) = plot(x_y_array{i}(1,:),x_y_array{i}(1,:),'wo','markersize',1,'markerfacecolor','w'); break end end if i==imax imax = imax+1; x(imax) = -10*b; y(imax) = -rand_max+2*rand_max*rand(); vx(imax) = v; vy(imax) = 0; vao(imax) = 0; free(imax) = 1; x_y_array{imax} = [x(imax);y(imax)]; ve_alpha(imax) = plot(x(imax),y(imax),'co','markersize',5,'markerfacecolor','c'); ve_quydao(imax) = plot(x_y_array{imax}(1,:),x_y_array{imax}(1,:),'wo','markersize',1,'markerfacecolor','w'); end t = 0; end for i = 1:imax if free(i)~=0 r = sqrt(x(i).^2+y(i).^2); if r<R vao(i) = 1; end phi = acos(x(i)/r); if (r>R)&&((phi<5*pi/6)||(vao(i)==1)) free(i) = 0; vao(i) = 0; set(ve_alpha(i),'xdata',-20*b); set(ve_quydao(i),'xdata',-20*b,'ydata',0); if i==imax imax = imax-1; end k_phi = fix(phi/delta_phi)+1; sohat(k_phi) = sohat(k_phi)+1; figure(fig_thongke); set(ve_thongke,'ydata',sohat) end F = (k*q1*q2)/r.^2; a = F/m; ax = a*x(i)/r; ay = a*y(i)/r; vx(i) = vx(i) + ax*dt; vy(i) = vy(i) + ay*dt; x(i) = x(i) + vx(i)*dt; y(i) = y(i) + vy(i)*dt; x_y_array{i} = [x_y_array{i} [x(i);y(i)]]; end end figure(fig_vang); for i = 1:imax if free(i)~=0 set(ve_alpha(i),'xdata',x(i),'ydata',y(i)); set(ve_quydao(i),'xdata',x_y_array{i}(1,:),'ydata',x_y_array{i}(2,:)); end end pause(0.002); end end |