№ 203 - Xác định tỉ số nhiệt dung phân tử chất khí bằng phương pháp Clement-Desormord

Mục đích

Xác định tỉ số nhiệt dung phân tử của chất khí bằng phương pháp Clement-Desormord.

Tải chương trình mô phỏng:

Mô phỏng thí nghiệm "Xác định tỉ số nhiệt dung phân tử của chất khí bằng phương pháp Clement-Desormord"

Lưu ý: chương trình chạy trên nền java

Video minh hoạ

Nguyên lý phép đo

Đầu tiên cần nhắc lại phương trình biểu diễn quá trình đoạn nhiệt, hay phương trình Poisson
\begin{equation}
PV^\gamma=\mathrm{const},
\label{poisson}
\end{equation}
trong đó \gamma gọi là hệ số đoạn nhiệt. Đó cũng chính là tỉ số giữa các nhiệt dung riêng:

\gamma=\frac{C_P}{C_V}.

Trong thí nghiệm Clement-Desormord, ta đi tìm hệ số \gamma bằng cách so sánh phương trình Poisson \eqref{poisson} với phương trình đẳng nhiệt theo định luật Boyle-Mariotte:

PV=\mathrm{const}.


Viết cả hai dưới dạng vi phân:
\begin{eqnarray}
\gamma PdV+VdP&=&0,\nonumber\\
PdV+VdP&=&0.\nonumber
\end{eqnarray}
Suy ra tốc độ suy giảm của áp suất khi giãn nở đoạn nhiệt và đẳng nhiệt:
\begin{eqnarray}
\left(-\frac{dP}{dV}\right)_{S=\mathrm{const}}&=&\frac{\gamma P}{V},\nonumber\\
\left(-\frac{dP}{dV}\right)_{T=\mathrm{const}}&=&\frac{P}{V}.
\label{tocdo1}
\end{eqnarray}

Các tốc độ suy giảm này phụ thuộc vào trạng thái (P,V) của khí, do đó các đường đoạn nhiệt và đẳng nhiệt nhìn chung là những đường cong.

Trong bài thí nghiệm, chúng ta xác định các tốc độ suy giảm nói trên thông qua đo đạc thực nghiệm. Sau đó từ \eqref{tocdo1} chia vế theo vế ta có được \gamma:
\begin{equation}
\gamma=\frac{\left(-\dfrac{dP}{dV}\right)_{S=\mathrm{const}}}{\left(-\dfrac{dP}{dV}\right)_{T=\mathrm{const}}}.
\label{gamma_thucnghiem}
\end{equation}

Nét đặc sắc của thí nghiệm do Clement và Desormord nghĩ ra nằm ở chỗ, các biến thiên dV được cho bằng nhau (thông qua quá trình đẳng tích sẽ nói bên dưới), do đó \gamma được xác định hoàn toàn chỉ nhờ vào việc đo các biến thiên áp suất.

Đối tượng khảo sát xoay quanh một cái bình khí, chính xác nó chứa không khí, diễn tả trên hình 3.1. Bình luôn kết nối với áp kế chữ U, đọc mức áp suất thông qua độ chênh lệch mực nước. Ngoài ra có hai van khác kết nối trao đổi khí với bình. Một van thông với bầu khí quyển. Một van thông với quả lựu bơm khí.

Hình 3.1

Quy trình thí nghiệm có thể hình dung ngắn gọn qua giản đồ PV hình 3.2. Đường màu đen nằm ngang biểu thị mức áp suất khí quyển P_0. Đường màu đỏ biểu thị nhiệt độ môi trường T_0. Giao điểm (0) chính là trạng thái cân bằng của khí quyển bên ngoài. Chúng ta xét một khối khí nhỏ nằm bên trong bình chứa.

Hình 3.2

- Từ trạng thái (0), đóng van thông với khí quyển, ta dùng tay bóp quả lê để nén khí lại một lượng nhất định rồi đóng van lại, khối khí chuyển sang trạng thái (1') có áp suất cao hơn và nhiệt độ cao hơn.

- Cần chờ một thời gian cho khối khí trao đổi nhiệt với môi trường. Sớm muộn khí trong bình cũng sẽ trở lại nhiệt độ T_0 của môi trường. Đó là trạng thái (1).

- Khi có được trạng thái (1), ta mở van thông với khí quyển và đóng lại đủ nhanh. Lúc này khí trong bình sẽ nhanh chóng cân bằng về áp suất với môi trường ngoài. Khối khí trong bình đạt trạng thái (2). Sự cân bằng áp suất diễn ra đủ nhanh nên có thể bỏ qua sự trao đổi nhiệt, quá trình (1)-(2) xem như đoạn nhiệt.

- Quá trình đoạn nhiệt (1)-(2) trên làm nhiệt độ khí trong bình giảm đi, cần chờ một thời gian để khí trong bình cân bằng nhiệt trở lại với môi trường. Khi ấy khối khí khảo sát đạt trạng thái (3).

Ba trạng thái (1)-(2)-(3) có mức áp suất luôn quan sát được qua áp kế chữ U, tương ứng với các mức chênh lệch mực nước H,0,h.

Thực tế độ biến thiên của áp suất trong thí nghiệm là khá nhỏ, bé hơn 50\,\mathrm{cmH_20}, trong khi áp suất khí quyển tầm 10.3\,\mathrm{mH_20}, cho nên các đường đoạn nhiệt và đẳng nhiệt ở đây trở nên rất thẳng, ta có thể xem như những đoạn thẳng.

Trong thí nghiệm, độ biến thiên về thể tích bằng V_2-V_1. Ta tính được các đạo hàm theo giản đồ PV ở trên:
\begin{eqnarray}
\left(-\frac{dP}{dV}\right)_{S=\mathrm{const}}&=&\frac{P_1-P_0}{V_2-V_1},\nonumber\\
\left(-\frac{dP}{dV}\right)_{T=\mathrm{const}}&=&\frac{P_1-P_3}{V_2-V_1}.
\label{tocdo2}
\end{eqnarray}

Thế những tốc độ suy giảm này vào công thức \eqref{gamma_thucnghiem}, cuối cùng thu được:
\begin{equation}
\gamma=\frac{P_1-P_0}{P_1-P_3}=\frac{H}{H-h}.
\label{eq:gamma}
\end{equation}

Quy trình thí nghiệm

Hình 3.3

Ta viết lại công thức chính \eqref{eq:gamma}

\gamma=\frac{H}{H-h},


với hai tham số cần xác định là các độ chênh lệch mực nước Hh.

Giá trị H chúng ta chọn ở một mức cố định nào đó rồi ghi vào bảng 3.1.

Để thu được mức chênh lệch h cần tiến hành quy trình như sau.

1. Đóng van thông với khí quyển, mở van quả lê, dùng tay bóp quả lê để nén khí lại, sao cho mực áp kế vượt quá H một đoạn, rồi khoá van bơm lại. Bình khí sẽ nóng lên, do vậy phải đợi vài phút để khí trong bình cân bằng nhiệt với bên ngoài, lúc này mực nước sẽ hạ xuống một chút. Nếu mực nước khi cân bằng không nằm ở giá trị H, ta cần cân chỉnh (xả đi hoặc bơm thêm) đến khi nào đạt mức H.

2. Mở van thông với khí quyển và đóng lại đủ nhanh. Lúc này khí trong bình sẽ nhanh chóng cân bằng về áp suất với môi trường ngoài. Quá trình đoạn nhiệt này làm nhiệt độ trong bình giảm đi, cần chờ một thời gian để khí trong bình cân bằng nhiệt trở lại với môi trường. Trong quá trình này mực áp kế dâng lên dần đến một mức ổn định, đó chính là h. Ghi lại h vào bảng 3.1 dưới dạng các toạ độ mực nước.

3. Lặp lại quy trình 10 lần.

Phần mềm mô phỏng

Hình 3.4

Chương trình mô phỏng thí nghiệm có giao diện như hình 3.4. Ta có thể dùng chuột thay bàn tay bóp quả lê để bơm khí và thao tác đóng mở trên các van. Áp suất của khí trong bình quan sát qua áp kế chữ U.

Đặc biệt, chương trình còn thể hiện giản đồ PV chuỗi trạng thái của chất khí. Đường màu đen nằm ngang biểu thị mức áp suất khí quyển. Đường màu đỏ biểu thị nhiệt độ của môi trường. Giao điểm giữa hai đường ấy chính là trạng thái cân bằng của khí quyển bên ngoài. Thí nghiệm ảo tiến hành trên phần mềm cho thấy, chất khí luôn cố gắng tiến về trạng thái cân bằng nhiệt với môi trường.

Câu hỏi kiểm tra

  1. Định nghĩa nhiệt dung, nhiệt dung riêng, nhiệt dung mol.
  2. Định nghĩa mol.
  3. Khái niệm khí lý tưởng.
  4. Vẽ trên đồ thị PV quá trình đẳng tích, đẳng áp, đẳng nhiệt của khí lý tưởng.
  5. Viết phương trình trạng thái của khí lý tưởng (phương trình Mendeev-Clayperon). Từ đó suy ra các phương trình đẳng áp (định luật Gay-Lussac), đẳng nhiệt (định luật Boyle-Mariotte), đẳng tích (định luật Charles).
  6. Viết phương trình đoạn nhiệt (phương trình Poisson). Khái niệm "quá trình đoạn nhiệt".
  7. Biểu thức tính công cơ học theo áp suất và thể tích.
  8. Nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học (bảo toàn năng lượng).
  9. Tính hệ số \gamma=C_P/C_V cho trường hợp không khí theo lý thuyết, dựa trên số bậc tự do phân tử.
  10. Khái niệm "số bậc tự do" của hệ cơ học. Số bậc tự do của phân tử đơn nguyên tử, lưỡng nguyên tử và đa nguyên tử.
  11. Tại sao trong bài thí nghiệm, sau khi nén khí phải chờ một lúc để cột áp kế ổn định?
  12. Câu hỏi tương tự cho trường hợp sau khi xả khí.
  13. Công thức tính áp suất trong chất lỏng. Giả sử độ chênh lệch mực nước áp kế là 50 cm, tính áp suất của khí trong bình.
  14. Tại sao trong bài thí nghiệm không sử dụng thuỷ ngân mà dùng nước làm chất chỉ thị?
  15. Vẽ đồ thị trên hệ trục PV những quá trình xảy ra trong bài thí nghiệm, kể từ khi bắt đầu nén khí.
  16. Viết phương trình đẳng nhiệt 1-3 và phương trình đoạn nhiệt 1-2. Lấy vi phân để suy ra biểu thức tính hệ số đoạn nhiệt \gamma=C_P/C_V.
  17. Công thức tính nội năng dành cho khí lý tưởng. Mối liên hệ giữa nội năng và nhiệt độ.
  18. Trong quá trình nén/xả khí đoạn nhiệt, nhiệt độ thay đổi như thế nào?
  19. Viết phương trình liên hệ giữa nhiệt dung đẳng áp C_P và nhiệt dung đẳng tích C_V (phương trình Robert-Mayer). Kết hợp với công thức \gamma=C_P/C_V để đưa ra công thức tính C_PC_V phụ thuộc vào \gamma.