№ 304 – Xác định giá trị điện trở, điện dung, độ tự cảm bằng phương pháp dao động điện cưỡng bức

Mục đích

Xác định giá trị điện trở, điện dung, độ tự cảm bằng phương pháp dao động điện cưỡng bức.

Tải chương trình mô phỏng:

Mô phỏng thí nghiệm “Xác định giá trị điện trở, điện dung, độ tự cảm bằng phương pháp dao động điện cưỡng bức”

Lưu ý: chương trình chạy trên nền java

Video minh hoạ

Nguyên lý phép đo

Lưu ý: Phép đo này chỉ thực hiện được khi trục \(x\) và trục \(y\) của dao động ký (oscilloscope) có cùng độ nhạy sau khi cân chỉnh.

Đo điện trở

Điện trở \(R\) cần đo mắc nối tiếp với biến trở \(R_0\) luôn có giá trị biết trước. Mạch nối vào nguồn phát dao động điều hoà (hình sin) ở một tần số \(f\) nhất định như hình 4.1.

Hình 4.1

Trong mạch sẽ xuất hiện dòng điện cưỡng bức
\[I=I_0\sin(\omega t),\]
với \(\omega=2\pi f\). Điện áp trên mỗi điện trở \(R_0\) và \(R\) đều cùng pha với dòng điện \(I\). Các hiệu điện thế này được đưa vào để quan sát trên oscilloscope như sơ đồ, trong đó tín hiệu \(U_x\) tạo nên dao động của tia điện tử theo trục \(x\), còn tín hiệu \(U_y\) tạo nên dao động của tia điện tử theo trục \(y\) của màn hình:
\begin{eqnarray}
U_x&=&R_0I_0\sin(\omega t),\nonumber\\
U_y&=&-RI_0\sin(\omega t).\nonumber
\end{eqnarray}
Dấu \((-)\) xuất hiện ở đây do cách mắc dây lấy tín hiệu. Tổng hợp hai dao động vuông góc này là một đoạn thẳng có phương trình:
\begin{equation}
\frac{U_x}{R_0}=-\frac{U_y}{R}.
\label{duongthang}
\end{equation}

Trong thí nghiệm, ta cần điều chỉnh giá trị \(R_0\) sao cho đoạn thẳng \(\eqref{duongthang}\) nghiêng đúng \(135^\circ\) so với trục \(x\) (hình 4.1). Điều đó chỉ có thể khi
\[R=R_0,\]
với \(R_0\) đã biết. Độ nghiêng này cũng đồng nghĩa với việc hiệu điện thế trên \(R_0\) và \(R\) có biên độ bằng nhau, dẫn đến các điện trở này cũng phải bằng nhau.

Đo điện dung

Tụ điện có điện dung \(C\) cần đo mắc nối tiếp với biến trở \(R_0\) luôn có giá trị biết trước. Mạch nối vào nguồn phát dao động điều hoà ở một tần số \(f\) nhất định như hình 4.2.

Hình 4.2

Trong mạch sẽ xuất hiện dòng điện cưỡng bức
\[I=I_0\sin(\omega t).\]

Các hiệu điện thế \(U_x\) và \(U_y\) được đưa vào để quan sát trên oscilloscope tương tự như trường hợp trước. Lúc này hiệu điện thế \(U_y\) trên tụ chậm pha hơn dòng \(I\) một phần tư chu kì:
\begin{eqnarray}
U_x&=&R_0I_0\sin(\omega t),\nonumber\\
U_y&=&-Z_CI_0\sin(\omega t-\frac{\pi}{2}),\nonumber
\end{eqnarray}
trong đó \(Z_C=1/\omega C\) là dung kháng của tụ. Ta có thể viết lại qua biến đổi lượng giác:
\begin{eqnarray}
U_x&=&R_0I_0\sin(\omega t),\nonumber\\
U_y&=&Z_CI_0\cos(\omega t).\nonumber
\end{eqnarray}
Suy ra tổng hợp hai dao động vuông góc là một elip với phương trình
\begin{equation}
\frac{U_x^2}{R_0^2}+\frac{U_y^2}{Z_C^2}=I_0^2.
\label{duongC}
\end{equation}

Trong thí nghiệm, ta cần điều chỉnh giá trị \(R_0\) sao cho elip \(\eqref{duongC}\) trở thành một đường tròn (hình 4.2). Điều đó chỉ có thể khi
\[Z_C=R_0,\]
với \(R_0\) đã biết. Từ đây dễ dàng suy ra được giá trị điện dung.

Đường tròn này cũng đồng nghĩa với việc hiệu điện thế trên biến trở \(R_0\) và trên tụ điện có biên độ bằng nhau, dẫn đến các trở kháng này cũng phải bằng nhau.

Đo độ tự cảm

Cuộn cảm có độ tự cảm \(L\) cần đo mắc nối tiếp với biến trở \(R_0\) luôn có giá trị biết trước. Mạch nối vào nguồn phát dao động điều hoà ở một tần số \(f\) nhất định như hình 4.3.

Hình 4.3

Trong mạch sẽ xuất hiện dòng điện cưỡng bức
\[I=I_0\sin(\omega t).\]

Các hiệu điện thế \(U_x\) và \(U_y\) được đưa vào để quan sát trên oscilloscope tương tự như trường hợp trước. Lúc này hiệu điện thế \(U_y\) trên cuộn cảm nhanh pha hơn dòng \(I\) một phần tư chu kì:
\begin{eqnarray}
U_x&=&R_0I_0\sin(\omega t),\nonumber\\
U_y&=&-Z_LI_0\sin(\omega t+\frac{\pi}{2}),\nonumber
\end{eqnarray}
trong đó \(Z_L=\omega L\) là cảm kháng của cuộn cảm. Ta có thể viết lại qua biến đổi lượng giác:
\begin{eqnarray}
U_x&=&R_0I_0\sin(\omega t),\nonumber\\
U_y&=&-Z_LI_0\cos(\omega t).\nonumber
\end{eqnarray}
Suy ra tổng hợp hai dao động vuông góc là một elip với phương trình
\begin{equation}
\frac{U_x^2}{R_0^2}+\frac{U_y^2}{Z_L^2}=I_0^2.
\label{duongL}
\end{equation}

Trong thí nghiệm, ta cần điều chỉnh giá trị \(R_0\) sao cho elip \(\eqref{duongL}\) trở thành một đường tròn (hình 4.3). Điều đó chỉ có thể khi
\[Z_L=R_0,\]
với \(R_0\) đã biết. Từ đây dễ dàng suy ra được độ tự cảm.

Đường tròn này cũng đồng nghĩa với việc hiệu điện thế trên biến trở \(R_0\) và trên cuộn cảm biên độ bằng nhau, dẫn đến các trở kháng này cũng phải bằng nhau.

Đo tần số cộng hưởng

Quy trình thí nghiệm

Đo điện trở

Mắc điện trở \(R\) cần đo nối tiếp với biến trở \(R_0\). Mạch nối vào nguồn phát dao động điều hoà như hình 4.1. Cắm đầu lấy tín hiệu \(X-Channel\) và \(Y-Channel\) của dao động ký vào mạch tại các điểm \(X\) và \(Y\) để lấy điện áp \(U_x\) và \(U_y\).

Trình bày mạch cho giảng viên hướng dẫn, lấy những giá trị tần số \(f\) (khoảng 3 giá trị) từ giảng viên để bắt đầu phép đo.

Tại mỗi giá trị tần số \(f\), điều chỉnh biến trở \(R_0\) sao cho đoạn thẳng trên màn hình dao động ký nghiêng đúng góc \(135^\circ\) (hình 4.1). Lúc ấy:
\[R=R_0.\]

Ghi giá trị của \(R\) vào bảng 4.1.

Đo điện dung của tụ điện

Mắc tụ \(C\) cần đo nối tiếp với biến trở \(R_0\). Mạch nối vào nguồn phát dao động điều hoà như hình 4.2. Cắm đầu lấy tín hiệu \(X-Channel\) và \(Y-Channel\) của dao động ký vào mạch tại các điểm \(X\) và \(Y\) để lấy điện áp \(U_x\) và \(U_y\).

Trình bày mạch cho giảng viên hướng dẫn, lấy những giá trị tần số \(f\) (khoảng 3 giá trị) từ giảng viên để bắt đầu phép đo.

Tại mỗi giá trị tần số \(f\), điều chỉnh biến trở \(R_0\) sao cho đường elip trên màn hình dao động ký dần biến thành đường tròn (hình 4.2). Lúc ấy:
\[Z_C=R_0.\]

Ghi giá trị của \(Z_C\) vào bảng 4.2.

Đo độ tự cảm của cuộn dây

Mắc cuộn cảm \(L\) cần đo nối tiếp với biến trở \(R_0\). Mạch nối vào nguồn phát dao động điều hoà như hình 4.3. Cắm đầu lấy tín hiệu \(X-Channel\) và \(Y-Channel\) của dao động ký vào mạch tại các điểm \(X\) và \(Y\) để lấy điện áp \(U_x\) và \(U_y\).

Trình bày mạch cho giảng viên hướng dẫn, lấy những giá trị tần số \(f\) (khoảng 3 giá trị) từ giảng viên để bắt đầu phép đo.

Tại mỗi giá trị tần số \(f\), điều chỉnh biến trở \(R_0\) sao cho đường elip trên màn hình dao động ký dần biến thành đường tròn (hình 4.3). Lúc ấy:
\[Z_L=R_0.\]

Ghi giá trị của \(Z_L\) vào bảng 4.3.

Đo tần số cộng hưởng

Mắc tụ điện \(C\) nối tiếp vào cuộn cảm \(L\) trên mạch thí nghiệm trước. Nguồn dao động hình sin và các kênh \(X-Channel\) và \(Y-Channel\) của dao động ký vẫn giữ nguyên như cũ.

Trình bày mạch cho giảng viên hướng dẫn, lấy những giá trị của biến trở \(R_0\) (khoảng 3 giá trị) từ giảng viên để bắt đầu phép đo.

Tại mỗi giá trị \(R_0\), ta điều chỉnh tần số \(f\) của nguồn phát sao cho đường elip trên màn hình dao động ký dần bị ép thành đoạn thẳng nằm ngang. Lúc ấy tần số cộng hưởng bằng:
\[f_0=f.\]

Ghi giá trị của tần số cộng hưởng \(f_0\) vào bảng 4.4.

Phần mềm mô phỏng

Trên các hình 4.1, 4.2 và 4.3 đã giới thiệu qua về giao diện chương trình mô phỏng. Trong đó khung hình bên trái diễn tả mạch điện tương ứng và máy phát tín hiệu điều hoà, khung hình bên phải minh hoạ hoạt động của tia điện tử trên màn hình dao động ký (oscilloscope).

Máy phát tín hiệu hình sin có hai núm vặn chức năng, một giúp điều chỉnh biên độ tín hiệu, một giúp điều chỉnh tần số.

Dao động ký mô phỏng này giải thích cơ chế tổng hợp hai dao động vuông góc trong các trường hợp khác nhau của mạch điện.

Câu hỏi kiểm tra

  1. Khái niệm tụ điện, cuộn cảm.
  2. Định nghĩa điện dung của vật tích điện cô lập.
  3. Định nghĩa điện dung của hệ 2 vật tích điện.
  4. Định nghĩa độ tự cảm.
  5. Định nghĩa trở kháng, điện kháng, dung kháng, cảm kháng.
  6. Khái niệm dao động tự do, dao động cưỡng bức.
  7. Dòng điện công nghiệp/dân dụng thuộc loại dao động nào?
  8. Cách đọc giá trị của con trở theo mã màu.
  9. Cách đọc giá trị của tụ điện gốm.
  10. Các công thức liên hệ sự phụ thuộc của dung kháng \(Z_C\) và cảm kháng \(Z_L\) vào tần số \(\omega\).
  11. Dòng điện \(I=I_0\sin(\omega t)\) đi qua mạch \(RLC\) nối tiếp, viết biểu thức cho hiệu điện thế trên hai đầu \(R\), \(L\) và \(C\). Điều kiện nào thì cộng hưởng xảy ra? Tần số cộng hưởng.
  12. Lưu ý rằng tụ và cuộn cảm luôn có thành phần điện trở thuần. Hãy giải thích tại sao khi đo điện dung \(C\) ta dùng những tần số thấp, trong khi đó khi đo độ tự cảm \(L\) cần dùng những tần số cao?
  13. Tại sao khi đo điện trở thuần \(R\), tổng hợp hai dao động vuông góc lại là một đoạn thẳng? Tại sao cần chọn giá trị mẫu \(R_0\) sao cho đoạn thẳng đó có góc nghiêng \(135^\circ\)?
  14. Tại sao khi đo điện dung \(C\) của tụ điện, tổng hợp hai dao động vuông góc lại là một elip? Tại sao cần chọn giá trị mẫu \(R_0\) sao cho elip đó trở thành đường tròn?
  15. Tại sao khi đo độ tự cảm \(L\) của cuộn dây, tổng hợp hai dao động vuông góc lại là một elip? Tại sao cần chọn giá trị mẫu \(R_0\) sao cho elip đó trở thành đường tròn?
  16. Trường hợp đo điện trở thuần \(R\), ta có hai dao động có cùng tần số và ngược pha:
    \begin{eqnarray}
    u_x&=&U_{0x}\cos{\omega t},\nonumber\\
    u_y&=&-U_{0y}\cos{\omega t},\nonumber
    \end{eqnarray}
    cùng áp lên các cực \(Ox\) và \(Oy\) của dao động ký và tạo nên tổng hợp của hai dao động vuông góc. Tìm phương trình của dao động tổng hợp này.
  17. Trường hợp đo điện dung của tụ điện hoặc đo độ tự cảm của cuộn dây, ta có hai dao động có cùng tần số nhưng lệch pha nhau \(90^\circ\):
    \begin{eqnarray}
    u_x&=&U_{0x}\cos{\omega t},\nonumber\\
    u_y&=&U_{0y}\cos(\omega t\pm\frac{\pi}{2}),\nonumber
    \end{eqnarray}
    cùng áp lên các cực \(Ox\) và \(Oy\) của dao động ký và tạo nên tổng hợp của hai dao động vuông góc. Tìm phương trình của dao động tổng hợp này.
  18. Hai dao động có tần số khác nhau:\begin{eqnarray}
    u_x&=&U_{0x}\cos{\omega_x t},\nonumber\\
    u_y&=&U_{0y}\cos{\omega_y t},\nonumber
    \end{eqnarray}
    cùng áp lên các cực \(Ox\) và \(Oy\) của dao động ký, tạo nên tổng hợp của hai dao động vuông góc nói chung có hình dạng phức tạp. Điều kiện nào thì dao động tổng hợp này tạo thành đường cong khép kín Lissajou?