№ 101 - Xác định moment quán tính của bánh xe và lực ma sát trong ổ trục quay

Mục đích

Xác định moment quán tính của bánh xe và lực ma sát trong ổ trục quay.

Tải chương trình mô phỏng:

Mô phỏng thí nghiệm "Xác định moment quán tính của bánh xe và lực ma sát trong ổ trục quay"

Lưu ý: chương trình chạy trên nền java

Nguyên lý phép đo

Hình 1.1

Hệ cần khảo sát là một đĩa quay, trục quay được quấn dây nối với quả nặng khối lượng m (hình 1.1). Khi dùng tay quấn nhiều vòng để đưa quả nặng lên cao, vật sẽ bị thả xuống khi buông tay và làm đĩa quay theo. Chúng ta phải xác định được moment quán tính của đĩa đối với trục quay và lực ma sát trên trục.

Thao tác thí nghiệm có thể tóm tắt như sau:

- Quấn dây để đưa quả nặng lên độ cao ban đầu h_1 rồi thả không vận tốc đầu.

- Quả nặng sẽ rơi dần xuống do trọng lực kéo theo sự quay của đĩa.

- Đến vị trí thấp nhất, theo quán tính đĩa sẽ tiếp tục quấn dây theo chiều ngược lại. Quả nặng bị quấn lại lên cao, đạt tới độ cao cực đại h_2 thì giữ đĩa lại, không cho quay nữa.

Như vậy tổng quãng đường đi được của quả nặng bằng h_1+h_2. Trong khi đó, ma sát ấy cũng làm tiêu hao cơ năng một lượng mg(h_1-h_2), khiến cho vật không thể lấy lại được độ cao ban đầu (h_2<h_1). Công của lực ma sát bằng chính độ mất mát ấy:

F_{ms}(h_1+h_2)=mg(h_1-h_2).


Từ đó suy ra được công thức tính lực ma sát:
\begin{equation}
F_{ms}=\frac{mg(h_1-h_2)}{h_1+h_2}.
\label{eq:F_ms}
\end{equation}

Ta tìm moment quán tính I của đĩa quay qua việc đi tìm động năng quay \dfrac{1}{2}I\omega^2 của đĩa tại vị trí thấp nhất của quả nặng, trong đó vận tốc góc \omega liên hệ với vận tốc dài v qua hệ thức \omega=v/R, với R là bán kính của trục quay.

Các lực tác dụng lên trục quay và quả nặng là không đổi, do đó vật rơi xuống với một gia tốc a không đổi. Nói cách khác, quả nặng rơi nhanh dần đều:

a=\frac{v}{t},


trong đó t - thời gian rơi đến vị trí thấp nhất, được đo bằng máy, v - vận tốc quả nặng tại vị trí thấp nhất. Từ công thức tính quãng đường h_1 theo thời gian:

h_1=\frac{1}{2}at^2=\frac{1}{2}\left(\frac{v}{t}\right)t^2=\frac{1}{2}vt,


ta có thể tính được vận tốc quả nặng tại vị trí thấp nhất:

v=\frac{2h_1}{t}.


Dọc theo quãng đường h_1 này, lực ma sát tạo ra công F_{ms}h_1, làm cho cơ năng tại điểm thấp nhất bị hao hụt so với ban đầu:

mgh_1-\left(\frac{1}{2}I\omega^2+\frac{1}{2}mv^2\right)=F_{ms}h_1.


Từ đây dễ dàng rút ra được động năng quay của đĩa:

\frac{1}{2}I\omega^2=F_{ms}h_1-mgh_1+\frac{1}{2}mv^2.


Và từ đó suy ra được moment quán tính I của đĩa quay:
\begin{equation}
I=\frac{md^2}{4}\left[gt^2\cdot\frac{h_2}{h_1(h_1+h_2)}-1\right].
\label{eq:J_disc}
\end{equation}

Quy trình thí nghiệm

Lực ma sát của ổ trục và moment quán tính của đĩa quay được tính theo các công thức \eqref{eq:F_ms} và \eqref{eq:J_disc}:
\begin{equation}
F_{ms}=\frac{mg(h_1-h_2)}{h_1+h_2},
\tag{\ref{eq:F_ms}}
\end{equation}

\begin{equation}
I=\frac{md^2}{4}\left[gt^2\cdot\frac{h_2}{h_1(h_1+h_2)}-1\right].
\tag{\ref{eq:J_disc}}
\end{equation}

Trong đó khối lượng quả nặng m, gia tốc rơi tự do g đã cho trước, cần ghi lại vào bảng 1.1. Vì vậy ta chỉ cần xác định h_1, h_2, đường kính trục quay d và thời gian rơi t của quả nặng.

Đo đường kính trục quay

Chọn 10 điểm khác nhau trên trục quay để xác định đường kính d bằng thước kẹp. Số liệu ghi vào bảng 1.2.

Đo thời gian t và các độ cao h_1, h_2

Cài đặt đồng hồ đo thời gian ở chế độ A\to B và thang 9{,}999 s.

Độ cao h_1 chúng ta chọn cố định qua vị trí cao nhất Z_A và vị trí thấp nhất Z_B. Ghi các giá trị này vào bảng 1.2.

Để tìm h_2 ta thực hiện quy trình sau:
1. Dùng tay quay đĩa quấn vật nặng lên độ cao h_1 tại toạ độ Z_A rồi gài lại. Bấm nút chức năng để hệ bắt đầu chuyển động. Thời gian rơi sẽ được máy hiển thị, ghi lại t vào bảng 1.2.
2. Sau khi qua điểm thấp nhất, vật tiếp tục bị quấn lên cao lại, đạt đến toạ độ Z_C, ghi lại Z_C vào bảng 1.2.
3. Lặp lại quy trình trên 10 lần.

Xử lý dữ liệu

Từ dữ liệu bảng 1.2 tính giá trị trung bình của đường kính trục quay d và toạ độ \overline{Z_C}. Độ cao h_2 bằng độ chênh lệch toạ độ: h_2=|\overline{Z_C}-Z_B|, lưu vào bảng 1.2.

Sau khi đã có được các dữ kiện cần thiết, ta tính lực ma sát trong ổ trục quay theo công thức \eqref{eq:F_ms} và tính moment quán tính của đĩa theo công thức \eqref{eq:J_disc}.

Phần mềm mô phỏng

Chương trình mô phỏng thí nghiệm có giao diện như hình 1.2. Dùng chuột thay bàn tay quay bánh xe để quấn quả năng lên cao. Khi buông tay quả nặng sẽ rơi xuống, làm bánh xe quay theo.

Các độ cao h_1h_2 lấy từ số đo trên thước. Đường kính d của trục quay và khối lượng m của quả nặng có thể thay đổi như một tham số.

Máy đo thời gian tự động ghi lại thời gian kể từ khi bắt đầu thả chuột. Khi quả nặng chạm tới tia hồng ngoại của bộ cảm biến, đồng hồ sẽ dừng lại và hiển thị thời gian rơi.

Câu hỏi kiểm tra

  1. Phương trình cơ bản của chuyển động quay vật rắn quanh trục cố định.
  2. Moment quán tính của một chất điểm đối với một trục quay.
  3. Định nghĩa tổng quát moment quán tính.
  4. Công thức tính thế năng trọng trường.
  5. Tại sao độ cao h_2 lại thấp hơn độ cao h_1? Tính độ chênh lệch thế năng.
  6. Công thức tính động năng của chất điểm chuyển động.
  7. Công thức tính động năng của vật rắn đang quay.
  8. Mối liên hệ giữa vận tốc dài và vận tốc góc.
  9. Mối liên hệ giữa gia tốc dài và gia tốc góc.
  10. Định nghĩa công cơ học.
  11. Viết biểu thức tính công của lực ma sát trong bài thí nghiệm.
  12. Định lý Steiner-Huygens (định lý trục quay song song).
  13. Viết phương trình bảo toàn năng lượng của hệ đĩa quay trong bài thí nghiệm.
  14. Định nghĩa moment động lượng. Định luật bảo toàn moment động lượng.
  15. Xe đạp chạy nhanh hay chạy chậm thì khó ngã hơn?
  16. Một bánh xe đạp và một bánh xe dạng đĩa (đặc) có cùng khối lượng, vật nào có moment quán tính lớn hơn?
  17. Cũng hai bánh xe trên, cùng thả xuống từ một đỉnh dốc, bánh xe nào nhanh lăn xuống chân dốc hơn?
  18. Tính toán bằng lý thuyết moment quán tính của một vành tròn khối lượng M.
  19. Tính toán bằng lý thuyết moment quán tính của một đĩa tròn khối lượng M.
  20. Tính toán bằng lý thuyết moment quán tính của một thanh dài L khối lượng M.