№ 111C - Sự chồng chất của chuyển động thẳng đều và rơi tự do trong chuyển động ném xiên

Mục đích

Trong thí nghiệm này chúng ta chứng minh bằng thực nghiệm rằng, chuyển động của một vật ném xiên tương đương với sự chồng chập của hai chuyển động riêng biệt: chuyển động thẳng đều theo hướng ném ban đầu và chuyển động rơi tự do theo chiều thẳng đứng.

Phương trình chuyển động

Hình 1

Mọi vật chuyển động chỉ dưới tác dụng của trọng lực đều chịu một gia tốc bằng nhau và hướng xuống: \vec{a}=\vec{g}, gọi là gia tốc trọng trường, hay gia tốc rơi tự do, có độ lớn trung bình g=9.81\,\mathrm{m/s^2}. Xét hệ toạ độ Decartes xOy với trục tung có chiều dương hướng lên trên, ném một vật với vận tốc ban đầu bằng v_0 hợp với phương ngang một góc \alpha từ vị trí trùng với gốc toạ độ, ta có thể phân tích tác dụng theo hai thành phần:

\begin{eqnarray}
a_x&=&0,\nonumber\\
a_y&=&-g.\nonumber
\end{eqnarray}

Từ đây dễ dàng suy ra được biểu thức của vận tốc:

\begin{eqnarray}
v_x&=&v_0\cos\alpha,\nonumber\\
v_y&=&v_0\sin\alpha-gt.\nonumber
\end{eqnarray}

Ta thấy rằng thành phần vận tốc theo phương ngang không bị thay đổi theo thời gian. Phương trình chuyển động của vật diễn tả quy luật biến đổi của toạ độ theo thời gian:

\begin{eqnarray}
x&=&v_0\cos\alpha\cdot t,\nonumber\\
y&=&v_0\sin\alpha\cdot t-\frac{1}{2}gt^2.\label{eq:toado}
\end{eqnarray}

Từ thí nghiệm "Khảo sát quỹ đạo chuyển động ném xiên", ta biết rằng phương trình quỹ đạo của vật có dạng một parabol.

Bây giờ, hình dung rằng lực hấp dẫn không tồn tại, câu hỏi đặt ra: vật chuyển động như thế nào? Dễ dàng trả lời câu hỏi này nếu thay g=0 vào phương trình \eqref{eq:toado}, ta có phương trình chuyển động:

\begin{eqnarray}
x&=&v_0\cos\alpha\cdot t,\nonumber\\
y&=&v_0\sin\alpha\cdot t.\label{eq:toado_thang}
\end{eqnarray}

Có nghĩa vật chuyển động đều theo một đường thẳng.

Nhớ lại rằng một vật rơi tự do từ toạ độ (0,0) có phương trình chuyển động:

\begin{eqnarray}
x&=&0,\nonumber\\
y&=&-\frac{1}{2}gt^2.\label{eq:toado_roitudo}
\end{eqnarray}

Từ trên ta thấy rõ sự chồng chất của chuyển động thẳng đều \eqref{eq:toado_thang} và sự rơi tự do \eqref{eq:toado_roitudo} trong chuyển động parabol tổng hợp \eqref{eq:toado}.

Nguyên lý thí nghiệm

Đối tượng khảo sát trong thí nghiệm là một hòn bi nhỏ bằng kim loại, được tạo vận tốc đầu v_0 nhờ súng lò xo như hình 2. Góc bắn ban đầu \alpha có thể tuỳ chỉnh được. Mặt khác, ta cũng treo một hòn bi lớn bằng nam châm điện nằm trên đường thẳng kéo dài của nòng súng. Khi bật công tắc bắn viên bi nhỏ lên quỹ đạo parabol, nam châm điện cũng đồng thời nhả viên bi lớn ra cho rơi tự do.

Viên bi nhỏ vừa bay thẳng vừa rơi tự do, cho nên tại thời điểm khi viên bi nhỏ bay ngang dưới nam châm điện, nó cũng đã "rơi" được một đoạn bằng đúng đoạn đường viên bi lớn đi được. Sự va chạm giữa hai viên bi sẽ minh chứng cho khẳng định đó.

Hình 2: Thiết bị thí nghiệm

Tại thời điểm t khi xảy ra va chạm, viên bi nhỏ đạt được tầm xa theo phương ngang, cũng chính là vị trí đặt giá nam châm:

x=v_0\cos\alpha\cdot t,

đồng thời cũng "rơi" được một đoạn:

\begin{equation}
s=\frac{1}{2}gt^2=\frac{g}{2v_0^2\cos^2\alpha}\cdot x^2.
\label{eq:quangduongroi}
\end{equation}

Quy trình thí nghiệm

Làm quen với cây súng bắn lò xo, lường trước tầm xa và độ cao của viên bi bắn ra. Để ý rằng súng có 3 nấc bắn, tương ứng với 3 giá trị vận tốc đầu v_0 khác nhau. Cần thận trọng khi làm thí nghiệm, tránh bị thương khi sử dụng.

Lấy giá trị góc bắn \alpha và vận tốc bắn v_0, tương ứng với nấc 1, 2 hoặc 3 từ giáo viên.

Thiết lập góc \alpha được yêu cầu bằng thước đo góc. Đặt giá đỡ nam châm điện nằm trên hướng bay của viên bi, cách điểm bắn một đoạn x nào đó, ví dụ x=30\,\mathrm{cm}, ghi lại x vào bảng 1. Đặt thước đo độ cao bên cạnh giá đỡ nam châm điện. Sau đó ta tiến hành thí nghiệm theo trình tự sau đây:

1. Kéo lò xo đến nấc 1, 2 hoặc 3 theo như yêu cầu, gài cố định.
2. Gắn viên bi lớn vào dưới nam châm điện, bi sẽ bị dính chặt. Điều chỉnh độ cao của nam châm điện sao cho viên bi lớn nằm trên đường thẳng kéo dài của nòng súng.
3. Nạp viên bi nhỏ vào súng rồi hất thanh gài để lò xo nhả ra, bắn viên bi, đồng thời chú tâm quan sát hiện tượng xảy ra.
4. Hai viên bi sẽ va chạm với nhau nếu thiết kế đúng. Ghi lại quãng đường s mà viên bi lớn đi được vào bảng 1. Nếu va chạm không xảy ra, lặp lại từ bước 1, cân chỉnh lại cẩn thận hơn.
4. Kéo giá đỡ nam châm điện cách điểm bắn một đoạn x nào đó khác, ghi lại x vào bảng 1. Đặt thước đo độ cao bên cạnh giá đỡ nam châm điện. Sau đó lặp lại từ bước 1.

Thí nghiệm tiến hành với vài ba toạ độ x.

Bảng 1: Giá trị thực nghiệm

Xử lý dữ liệu

Từ dữ liệu bảng 1, vẽ đồ thị sự phụ thuộc của quãng đường rơi s vào tầm xa x. Trên cùng trục đồ thị đó, vẽ đồ thị hàm số \eqref{eq:quangduongroi}:

s=\frac{g}{2v_0^2\cos^2\alpha}\cdot x^2.

So sánh kết quả thực nghiệm với lý thuyết.