№ 219A - Kiểm nghiệm định luật Boyle-Mariotte

Trong bài thí nghiệm này, chúng ta tìm hiểu sự phụ thuộc của áp suất theo thể tích trong điều kiện nhiệt độ không đổi, đồng thời kiểm nghiệm định luật Boyle-Mariotte.

Nguyên lý phép đo

Hình 1: Đối tượng nghiên cứu là một cột khí trong ống thuỷ tinh

Thực nghiệm cho thấy rằng, ba đại lượng thể tích, áp suất và nhiệt độ của một chất bất kì, rắn, lỏng, khí, vô định hình... miễn rằng mang tính đồng nhất và đẳng hướng, luôn làm thành một hàm phụ thuộc, hay còn gọi phương trình trạng thái:

f(V,P,T)=0.

Đối với khí lý tưởng, trạng thái được diễn tả qua phương trình Mendeleev-Clayperon:

\begin{equation}
pV=\nu RT,
\label{eq:mendeleev_clayperon}
\end{equation}

Hình 2: Ống thuỷ tinh được lồng trong bình thuỷ tinh lớn

trong đó \nu - lượng chất với đơn vị mol, R=8.31\,\mathrm{J/(mol\cdot K)} - hằng số khí lý tưởng. Thực ra, trước khi đúc kết thành phương trình \eqref{eq:mendeleev_clayperon}, những quy luật của khí lý tưởng được tìm ra qua các định luật riêng rẽ, như định luật Gay-Lussac (diễn tả phương trình đẳng áp), định luật Boyle-Mariotte (diễn tả phương trình đẳng nhiệt) và định luật Charles (diễn tả phương trình đẳng tích). Trong thí nghiệm này chúng ta đi kiểm nghiệm định luật Boyle-Mariotte, diễn tả sự bất biến của tích số pV trong điều kiện nhiệt độ không đổi:

\begin{equation}
pV=\mathrm{const}.
\label{eq:boyle_mariotte}
\end{equation}

Đối tượng nghiên cứu là cột khí hình trụ chứa trong một ống thuỷ tinh như hình 1, vốn đặt vào một ống nghiệm lớn như hình 2. Cột khí này ngăn cách với khí quyển bên ngoài qua giọt thuỷ ngân màu bạc, đồng thời thông qua giọt thuỷ ngân này có thể xác định được thể tích nhờ vạch chia mm. Áp suất của cột khí có thể thay đổi được nhờ bơm chân không cầm tay. Ta có thể tính được giá tr của áp suất khi biết chỉ số của áp kế:

\begin{equation}
p=p_0+p_{Hg}+\Delta p,
\label{eq:apsuat}
\end{equation}

trong đó p_0=1011\,\mathrm{mbar} -  áp suất khí quyển, p_{Hg} - áp suất do giọt thuỷ ngân gây ra, \Delta p - chỉ số của áp kế. Lưu ý rằng \Delta p của bơm chân không luôn mang giá trị âm.

Trong thí nghiệm này, nhiệt độ của cột khí luôn cân bằng với nhiệt độ môi trường, trong thời gian đo không quá lâu có thể xem là không đổi. Ta chủ động thay đổi áp suất khí trong ống và quan sát quy luật biến đổi của thể tích.

Quy trình thí nghiệm

Chuẩn bị cột khí
Đối tượng nghiên cứu của chúng ta là một ống khí hình trụ vốn hở một đầu (hình 1). Ta cần điều chỉnh cho giọt thuỷ ngân ngăn cách nằm đâu đó giữa ống:

- Cắm đầu bơm chân không vào miệng ống khí như hình 3.
- Dốc ngược ống khí và dùng bơm hút bớt khí ra làm giảm áp suất. Thuỷ ngân sẽ bị kéo vào bầu. Nếu thuỷ ngân không rơi xuống bầu, lắc nhẹ để thuỷ ngân rơi ra hết, tụ lại thành giọt.
- Cẩn thận quay ống khí sao cho đầu hở hướng lên trên, giọt thuỷ ngân sẽ nằm ở dưới đáy bầu nhưng trên miệng ống. Xả van bơm chân không thật nhẹ nhàng, khí bên ngoài lại tràn vào làm tăng áp suất về như cũ. Áp suất này sẽ đẩy giọt thuỷ ngân về một vị trí nào đó giữa ống. Lưu ý tránh làm giọt thuỷ ngân vỡ, nếu không, cần phải làm lại.

Hình 3
Khảo sát quá trình đẳng nhiệt

Ta đặt ống khí với nút ngăn thuỷ ngân vào ống nghiệm như hình 5 rồi luồn cặp nhiệt điện vào ống nghiệm để quan sát nhiệt độ. Nhả bơm về vị trí 0, tương ứng với \Delta p=0 rồi thực hiện quy trình sau:

1. Ghi số đo của áp kế \Delta p vào bảng 1.
2. Ghi độ cao h của cột khí vào bảng 1.
3. Dùng bơm chân không hạ áp suất cột khí đi một lượng 50 mBar, rồi lặp lại từ bước 3.

Hình 5
Bảng 1: Giá trị thực nghiệm

Xử lý dữ liệu

Từ điều kiện cân bằng áp suất, ta có thể tính được áp suất khí qua công thức \eqref{eq:apsuat}:

p=p_0+p_{Hg}+\Delta p.

Ở đây áp suất do giọt thuỷ ngân gây ra tính bằng:

p_{Hg} (\mathrm{mbar})=\frac{h_{Hg} (\mathrm{mm})}{0.75\,\mathrm{mmHg}},

h_{Hg} - chiều cao của giọt thuỷ ngân trong ống, tính bằng đơn vị mm (xem phần lưu ý bên dưới).

Do ống khí có dạng hình trụ nên từ chiều cao cột khí, ta có thể tính được thể tích khí qua công thức

V=\frac{\pi d^2}{4}\cdot h,

trong đó d là đường kính của ống khí.

Các giá trị tính được của pV cũng như tích pV ghi vào bảng 1. Vẽ đồ thị phụ thuộc p(V) của áp suất theo thể tích.

Hãy khớp đồ thị thực nghiệm p(V) bằng hàm luỹ thừa có dạng y=ax^b. Cách làm có thể tham khảo trong bài viết "Khớp dữ liệu bằng đường thẳng và đường cong". Nếu biểu thức hàm số y=ax^b cho ra kết quả b\approx -1, điều đó sẽ chứng tỏ rằng áp suất p và thể tích V biến thiên theo định luật Boyle-Mariotte \eqref{eq:boyle_mariotte}:

\begin{equation}
pV=\mathrm{const},
\tag{\ref{eq:boyle_mariotte}}
\end{equation}

hay:

p=\frac{\mathrm{const}}{V}=\mathrm{const}\cdot V^{-1}.

Lưu ý về đơn vị: Áp suất trong bài thí nghiệm này đều quy về đơn vị \mathrm{mbar} để phù hợp với thang dụng cụ đo. Cần biết rằng, \mathrm{bar} là đơn vị đo áp suất dùng trong kĩ thuật, 1\,\mathrm{bar}=100000\,\mathrm{Pa}, có giá trị rất gần với đơn vị atmosphere (101325\,\mathrm{Pa}). Theo đó:

1\,\mathrm{mbar}(\mathrm{milibar})=1\,\mathrm{hPa}(\mathrm{hectoPascal})=0.75\,\mathrm{mmHg}.