№ 114A - Kiểm chứng định luật III Newton trong va chạm đàn hồi

Mục đích thí nghiệm

Thí nghiệm này kiểm chứng định luật III Newton trong tương tác đàn hồi, rằng lực và phản lực luôn sinh ra theo cặp trên hai vật tương tác, có độ lớn bằng nhau và có hướng ngược chiều nhau. Tổng quát hơn, thí nghiệm khẳng định sự đúng đắn của định luật bảo toàn động lượng, động lượng truyền cho vật này cũng bằng với động lượng của vật kia bị mất đi.

Lý thuyết

Xét một va chạm xảy ra hai vật khối lượng m_1m_2. Trước và sau va chạm, mỗi vật chuyển động thẳng đều không gia tốc. Khi xảy ra va chạm, lực tương tác xuất hiện và gây ra gia tốc cho mỗi vật. Gọi \vec{a_1}(t)\vec{a_2}(t) lần lượt là hàm số gia tốc của mỗi vật trong giai đoạn xảy ra tương tác. Trong suốt giai đoạn tương tác này mỗi vật thay đổi vận tốc một lượng bằng:

\begin{eqnarray}
\Delta\vec{v_1}&=&\int\limits_{t_1}^{t_2}{\vec{a_1}(t)\,dt},\nonumber\\
\Delta\vec{v_2}&=&\int\limits_{t_1}^{t_2}{\vec{a_2}(t)\,dt}.\nonumber
\end{eqnarray}

với t_1, t_2 - thời điểm bắt đầu và kết thúc va chạm. Như vậy mỗi vật có biến thiên động lượng:

\begin{eqnarray}
\Delta \vec{p_1}&=&m_1\Delta v_1=m_1\int\limits_{t_1}^{t_2}{\vec{a_1}(t)\,dt}=\int\limits_{t_1}^{t_2}{m_1\vec{a_1}(t)\,dt},\nonumber\\
\Delta \vec{p_2}&=&m_2\Delta v_2=m_2\int\limits_{t_1}^{t_2}{\vec{a_2}(t)\,dt}=\int\limits_{t_2}^{t_2}{m_2\vec{a_2}(t)\,dt}.\nonumber\\
\end{eqnarray}

Theo định luật II Newton:

\begin{eqnarray}
\Delta\vec{p_1}&=&\int\limits_{t_1}^{t_2}{\vec{F_1}(t)\,dt},\label{eq:xungluc1}\\
\Delta\vec{p_2}&=&\int\limits_{t_2}^{t_2}{\vec{F_2}(t)\,dt},\label{eq:xungluc2}
\end{eqnarray}

với \vec{F_1}(t) và \vec{F_2}(t) là lực tác dụng lên mỗi vật tại thời điểm t.

Theo định luật bảo toàn động lượng, tổng biến thiên động lượng trong va chạm phải bằng 0, có nghĩa một vật được truyền thêm động lượng thì vật kia phải mất đi đúng một động lượng chừng đó:

\Delta\vec{p_1}=-\Delta\vec{p_2},

hay:

\begin{equation}
\int\limits_{t_1}^{t_2}{\vec{F_1}(t)\,dt}=-\int\limits_{t_1}^{t_2}{\vec{F_2}(t)\,dt}.
\label{eq:btdltuongtac}
\end{equation}

Đẳng thức \eqref{eq:btdltuongtac} diễn tả hệ quả quan trọng nhất của định luật bảo toàn động lượng trong va chạm. Biểu thức trên mỗi vế ta còn gọi là xung lực tác dụng lên mỗi vật. Như vậy để động lượng được bảo toàn, các xung lực phải bằng nhau về độ lớn và ngược nhau về hướng.

Đối với những hệ có kích thước nhỏ, có thể bỏ qua quá trình lan truyền xung lượng (sóng), người ta thường đặt luôn:

\begin{equation}
\vec{F_1}(t)=-\vec{F_2}(t).
\label{eq:dinhluat3newton}
\end{equation}

Có nghĩa tại mọi thời điểm trong va chạm, lực và phản lực luôn bằng nhau về độ lớn, ngược nhau về hướng. Đó cũng là nội dung của định luật III Newton. Phép đặt này về mặt toán học giúp cho định luật bảo toàn động lượng luôn nghiệm đúng. Mặt khác nó cũng giúp cho việc giải các bài toán trở nên đơn giản hơn rất nhiều, đặc biệt trong tĩnh học. Tuy nhiên cần nhấn mạnh rằng, định luật III Newton là hệ quả của một định luật phổ quát bậc nhất trong tự nhiên: định luật bảo toàn động lượng. Do vậy cần lưu ý về giới hạn áp dụng của định luật này.

Nguyên lý phép đo

Để kiểm tra định luật III Newton, xem lực và phản lực có bằng nhau và ngược hướng hay không, ta chỉ cần biết lực hoặc gia tốc mỗi vật chịu tác dụng. Thực vậy, lực và gia tốc có mối liên hệ mật thiết thông qua khối lượng:

\vec{F}=m\vec{a}.

Có hai cách để biết được gia tốc.

\bullet Cách thứ nhất là thu thập dữ liệu toạ độ theo thời gian, rồi đạo hàm toạ độ cho ra vận tốc, đạo hàm vận tốc sẽ cho ra gia tốc. Đó cũng là phương pháp sử dụng trong thí nghiệm № 112, khi vị trí mỗi vật được quan sát qua VideoCom. Trong bài № 113A - Chuyển động thẳng dưới tác dụng của lực không đổi, toạ độ được lấy thông qua cảm biến quang học lắp trên ròng rọc.

\bullet Cách thứ hai giúp đo gia tốc là sử dụng trực tiếp gia tốc kế, một loại cảm biến lực hoạt động trên cơ sở lực quán tính gây ra biến dạng cơ học.

Sự va chạm trong thí nghiệm này lại diễn ra khá nhanh. Hơn nữa, độ biến dạng khi va chạm lại khá nhỏ. Việc ghi lại toạ độ và suy ra gia tốc theo đạo hàm hai lần không khả thi. Cho nên cách đo bằng gia tốc kế được lựa chọn. Quả thực, cảm biến gia tốc là một công cụ cực nhạy, cho phép theo dõi gia tốc ngay cả trong những diễn biến nhanh nhất.

Hình 1: Thiết bị thí nghiệm

Thiết bị thí nghiệm khá đơn giản, gồm hai xe trượt khối lượng m_1, m_2 đặt trên thanh ray như hình 1 miêu tả. Sau mỗi xe có gắn thêm một gia tốc kế. Mỗi gia tốc kế này khi kết nối máy tính sẽ cho ra giá trị của gia tốc mỗi xe liên tục theo thời gian. Như vậy, ta luôn có hàm số gia tốc a_1(t)a_2(t).

Ta sẽ để xe 2 đứng yên ở trạng thái ban đầu, còn xe 1 đẩy tới va chạm. Giá trị gia tốc a_1a_2 luôn truyền về máy tính và tự động vẽ thành đồ thị như hình 2. Đồ thị chỉ ra những giai đoạn sau đây:

\bullet Xe 1 chịu tác dụng một xung lực và thu vận tốc đầu với a_1>0. Xe 2 tạm thời đứng yên.

\bullet Xe 1 chuyển động thẳng đều, a_1=0. Xe 2 tạm thời đứng yên.

\bullet Hai xe diễn ra va chạm với nhau. Xe 1 bị hãm lại bớt vì gia tốc a_1<0. Xe 2 bắt đầu thu vận tốc nhờ gia tốc (a_2>0).

\bullet Sau va chạm hai xe tiếp tục chuyển động thẳng đều, khi a_1=0, a_2=0.

Hình 2: Đồ thị gia tốc vẽ theo thời gian

Điều ta quan tâm nhất chính là giai đoạn xảy ra tương tác. Theo định luật III Newton, lực và phản lực khi tương tác phải bằng nhau. Thực tế ta cũng luôn có hàm số của lực tác dụng lên mỗi xe:

\begin{eqnarray}
F_1(t)&=&m_1a_1(t).\label{eq:luc}\nonumber\\
F_2(t)&=&m_2a_2(t).\label{eq:phanluc}\nonumber
\end{eqnarray}

Do vậy, so sánh F_1F_2 trong giai đoạn tương tác, ta có thể kiểm tra định luật III Newton.

Quy trình thí nghiệm

Thiết lập thí nghiệm

Bố trí thiết bị thí nghiệm như hình 1, để ý sắp xếp các dây dẫn tín hiệu sao cho các xe không bị vướng víu khi chuyển động. Khởi động phần mềm CASSY Lab 2, dùng chuột để khai báo cổng đầu vào cho cảm biến như ô tròn màu đỏ trên hình 3.

Hình 3: Khai báo cổng vào cho cảm biến

Tại khung Settings (hình 4), khai báo biến số cần đo là Acceleration a_{A1} (a=F/m) và Acceleration a_{B1} (a=F/m). Điều này sẽ giúp ta thu được giá trị gia tốc a_1a_2 liên tục theo thời gian thông qua gia tốc kế.

Hình 4: Chọn đại lượng cần đo là các gia tốc

Nhấp chuột vào Acceleration a_{A1} trên khung Setting để xuất hiện khung tuỳ chọn như hình 5. Ta thiết lập các tham số sau đây:

- Meas. time: giới hạn thời gian đo khoảng 1.5 s, có nghĩa việc thu thập dữ liệu sẽ tự động dừng lại sau khi khởi động phép đo 1.5 s.
- Interval: chọn khoảng thời gian giữa hai lần đọc dữ liệu liên tiếp là 1 ms.
- Trigger: kích hoạt Trigger với a_{A1}=0.2\,\mathrm{m/s^2}, Rising. Điều này sẽ giúp phần mềm có khả năng tự khởi động quá trình ghi dữ liệu khi xe 1 bị đẩy về phía trước.

Hình 5: Các tham số cần thiết lập

Gia tốc kế 2 cắm vào xe 2 từ phía bên phải, do đó giá trị xuất ra của gia tốc a_2 sẽ bị trái dấu. Hơn nữa cảm biến này kém nhạy hơn gia tốc kế 1 khoảng 1.2 lần. Để khắc phục lỗi này, cần nhấp chuột vào Acceleration a_{B1} trên khung Setting, kích vào Correct (hình 5) để hiện ra khung Correct Measured Values như hình dưới. Nhập giá trị -1.2 vào ô Factor rồi nhấp Correct Factor, Close.

Hình 6: Đảo dấu cho gia tốc a_2 bằng Correct Factor
Khảo sát va chạm đàn hồi

Ta sẽ khảo sát 3 trường hợp va chạm tương ứng với 3 cặp khối lượng m_1m_2 khác nhau.

- Trường hợp 1: m_1>m_2
- Trường hợp 2: m_1\approx m_2
- Trường hợp 3: m_1<m_2

Khối lượng được đo bằng cân.

Trong mỗi trường hợp ta tiến hành quy trình thu thập dữ liệu va chạm sau đây:

- Đặt xe 2 khoảng gần giữa thanh ray, có thể hơi chếch về bên phải một chút.
- Kéo xe 1 về gần rìa bên trái của thanh ray.
- Vào Acceleration a_{A1} trên khung Setting, nhấp chuột vào nút \rightarrow 0\leftarrow để thiết lập cho a_1=0. Tương tự vào Acceleration a_{B1} , nhấp chuột vào nút \rightarrow 0\leftarrow để thiết lập cho a_2=0.
- Vào Menu Measurement, chọn Start/Stop Measurement để khởi động quá trình đo cho phần mềm CASSY Lab 2. Chương trình máy tính tạm thời sẽ ở chế độ chờ.
- Đẩy xe 1 chạy về phía bên phải. Cú đẩy cần nhanh gọn, nhẹ nhàng, buông tay sớm. Cảm biến gia tốc sẽ thu được giá trị vượt ngưỡng trigger (0.2\,\mathrm{m/s^2}) làm phép đo được kích hoạt.
*Lưu ý đẩy vào xe nhưng không đẩy nhầm vào gia tốc kế gắn ở đuôi xe.

Đồ thị gia tốc theo thời gian a_1(t)a_2(t) được vẽ ra trực tiếp như hình 2. Chụp ảnh màn hình giao diện lúc này của phần mềm, lưu lại.

Nhìn vào các đồ thị a_1(t)a_2(t) trên phần mềm, ta đánh dấu thời điểm bắt đầu tương táckết thúc tương tác để sao chép 3 cột dữ liệu ta_1a_2 vào file Excel, sao cho dữ liệu chỉ thuộc giai đoạn tương tác. Nhớ ghi chú rõ khối lượng m_1m_2. Dữ liệu trình bày như hình 7 bên dưới.

Xử lý dữ liệu

Có được dữ liệu thực nghiệm a_1(t) và a_2(t) tại mỗi thời điểm, ta có thể tính được lực tác dụng lên mỗi xe trượt tại thời điểm ấy nhờ định luật II Newton:

\begin{eqnarray}
F_1(t)&=&m_1a_1(t).\nonumber\\
F_2(t)&=&m_2a_2(t).\nonumber
\end{eqnarray}

Cách tính trên Excel miêu tả như hình 7.

Hình 7: Tính lực bằng định luật II Newton

Động lượng mỗi vật thu được tính theo tích phân \eqref{eq:xungluc1}\eqref{eq:xungluc2}:

\begin{eqnarray}
\Delta p_1&=&\int\limits_{t_1}^{t_2}{F_1(t)\,dt}\approx\sum\limits_{t_1}^{t_2}{F_1(t)\Delta t}.\nonumber\\
\Delta p_2&=&\int\limits_{t_1}^{t_2}{F_2(t)\,dt}\approx\sum\limits_{t_1}^{t_2}{F_2(t)\Delta t}.\nonumber
\end{eqnarray}

Trên Excel tính từng giá trị F_1(t)\Delta t và F_2(t)\Delta t theo từng ô như minh hoạ trên hình 8, rồi tính tổng bằng hàm Sum.

Hình 8: Tính xung của lực

Vẽ đồ thị a_1(t) và a_2(t) trên cùng một hệ trục. Tương tự vẽ đồ thị F_1(t) và F_2(t) trên cùng một hệ trục. Nêu nhận định và giải thích kết quả thu được. So sánh động lượng mỗi xe nhận được trong tương tác.

Hình 9, 10 thể hiện dạng đồ thị tham khảo của gia tốc và lực tương tác. Phần diện tích bên trên và bên dưới của đồ thị hình 10 thể hiện phần động lượng mà mỗi xe nhận được.

Hình 9: Dạng đồ thị của gia tốc: trên - a_2, dưới - a_1
Hình 10: Dạng đồ thị của lực tương tác: trên - F_2, dưới - F_1