№ 115A - Khảo sát động học chuyển động quay vật rắn

Mục đích

Trong thí nghiệm này chúng ta khảo sát sự phụ thuộc của góc quay, vận tốc góc vào thời gian của vật rắn quay quanh trục cố định dưới tác dụng của moment lực không đổi.

Nguyên lý phép đo

Phương trình động học

Khi chịu tác dụng bởi một moment ngoại lực, vật rắn sẽ thu được một gia tốc góc:

\alpha=\frac{M}{I}.

Moment lực M được xác định bởi tích của lực tác dụng nhân cho cánh tay đòn:

M=F\times r_0.

Moment quán tính I đặc trưng cho mức quán tính của vật trong chuyển động quay, định nghĩa theo công thức:

I=\int{r^2\,dm},

với r là khoảng cách từ mỗi phần tử khối lượng dm đến trục quay.

Nếu moment lực tác dụng là không đổi, gia tốc góc \alpha cũng sẽ mang giá trị không đổi. Vật khi ấy chuyển động quay biến đổi đều, có nghĩa nhanh dần đều (nếu \alpha>0) hoặc chậm dần đều (nếu \alpha<0). Góc quay và vận tốc quay của vật là những hàm số phụ thuộc thời gian theo quy luật:

\begin{eqnarray}
\omega&=&\omega_0+\alpha t,\label{eq:vantocgoc}\\
\varphi&=&\varphi_0+\omega_0 t+\frac{1}{2}\alpha t^2,\label{eq:gocquay}
\end{eqnarray}

với \varphi_0 - góc quay ban đầu, \omega_0 - vận tốc góc ban đầu. Nếu ban đầu khi t=0 vật đứng yên, phương trình \eqref{eq:vantocgoc}\eqref{eq:gocquay} viết thành:

\begin{eqnarray}
\omega&=&\alpha t,\label{eq:vantocgoc2}\\
\varphi&=&\frac{1}{2}\alpha t^2,\label{eq:gocquay2}
\end{eqnarray}

Điều này có nghĩa rằng, vận tốc góc tăng đều đặn theo thời gian, còn góc quay tăng dần theo quy luật tỉ lệ với bình phương của thời gian. Chúng ta sẽ làm thực nghiệm kiểm chứng những khẳng định này.

Thí nghiệm kiểm chứng

Đối tượng khảo sát là một đĩa quay, bị tác dụng moment lực từ phía quả nặng qua ròng rọc, định vị góc quay của đĩa nhờ cảm biến quang học (hình 1). Như vậy moment lực dễ dàng tính được qua công thức:

M=mgr_0,

trong đó m - khối lượng quả nặng, g - gia tốc rơi tự do, r_0 - cánh tay đòn, cũng là bán kính của bánh đai (pulley) trên đĩa. Rõ ràng moment lực M là đại lượng khách quan và không đổi trong quá trình làm thí nghiệm.

Trong thí nghiệm này, góc quay \varphi ta chủ động lựa chọn chuỗi giá trị, ví dụ \varphi=30^\circ, \varphi=60^\circ,\ldots \varphi=180^\circ. Sau đó thời gian di chuyển t và vận tốc góc \omega tương ứng với mỗi góc \varphi ấy mới tiến hành đo bằng đồng hồ đếm.

Phép đo thời gian t thực hiện nhờ bố trí thí nghiệm như hình 1. Hai cảm biến quang học EF đặt cách nhau một góc bằng \varphi, còn thời gian t để quay được góc \varphi ấy lại là đại lượng được đo. Khi đĩa quay đưa lá cờ quét ngang cảm biến E, máy đếm sẽ bắt đầu tính giờ. Khi lá cờ vượt quá cảm biến F, máy đếm dừng lại và cho ra thời gian t.

Hình 1: Thiết bị thí nghiệm

Vận tốc góc \omega của vật tại thời điểm t được đo bằng cách đặt cảm biến E cách lá cờ đúng một góc \varphi, đồng hồ đếm giờ cài đặt chế độ đo thời gian \Delta t mà lá cờ quét qua cảm biến E. Lá cờ làm nên một góc đúng bằng 10^\circ, cho nên \Delta t chính là thời gian đĩa quét được một góc bằng 10^\circ=0.175\,\mathrm{rad}. Từ đó suy ra được vận tốc góc của đĩa:

\begin{equation}
\omega=\frac{0.175}{\Delta t}\,(\mathrm{rad/s}).
\label{eq:tinh_omega}
\end{equation}

Quy trình thí nghiệm

Giảng viên sẽ yêu cầu giá trị cánh tay đòn r_0 và cấu trúc đĩa quay như số lượng đĩa, vật nặng đặt thêm trên đĩa... Cấu trúc này giữ nguyên cho đến hết thí nghiệm. Cân chỉnh chiều cao của giá đỡ sao cho dây chỉ nằm ngang, bám tốt vào bánh đai.

Hình 2: Bố trí thiết bị thí nghiệm
Bảng 1: Số liệu thực nghiệm
Đo thời gian t

Đặt hai cảm biến EF tạo một góc \varphi=30^\circ, ghi lại góc \varphi vào bảng 1. Cảm biến cần đặt sao cho cảm ứng được khi lá cờ quét qua như hình 2. Lưu ý: thiết lập sao cho cờ di chuyển từ E sang F khi thả quả nặng.

Thiết lập máy đếm về chế độ t_{E\rightarrow F}. Lắp quả nặng m=3\,\mathrm{g} vào đầu dây rồi thực hiện quy trình sau:

1. Quay đĩa để quấn quả nặng lên cao, đến vị trí sao cho lá cờ nằm ngay trước cảm biến E.
2. Bấm nút "Start" để đưa máy đếm lên chế độ chờ.
3. Buông cho đĩa quay tự do dưới sức kéo của quả nặng. Lá cờ sẽ ngay lập tức kích hoạt đồng hồ.
4. Sau khi bộ đếm dừng lại do lá cờ đã vượt qua cảm biến F, ghi lại thời gian t vào bảng 1.
Thực hiện lại phép đo trên 3 lần để lấy trung bình. Ghi giá trị trung bình vào bảng 1.

Di chuyển cảm biến F ra xa cảm biến E thêm một góc 30^\circ, tức thiết lập góc \varphi=60^\circ rồi thực hiện lại quy trình trên. Làm tương tự với \varphi=90^\circ, \varphi=120^\circ, \varphi=150^\circ, \varphi=180^\circ.

Đo vận tốc góc \omega

Kể từ đây ta bỏ không dùng cảm biến F nữa. Cài đặt máy đếm về chế độ t_{E}. Các tham số còn lại của hệ đều giữ nguyên như trước.

Quay đĩa để quấn quả nặng lên cao, đưa lá cờ đến một vị trí ta chọn làm mốc cố định cho tất cả các lần đo vận tốc góc. Đặt cảm biến E hợp với cờ một góc \varphi=30^\circLưu ý: thiết lập sao cho cờ di chuyển từ vị trí mốc sang E khi thả quả nặng.

Ta thực hiện quy trình sau:
1. Bấm nút "Start" để đưa máy đếm lên chế độ chờ.
2. Từ vị trí mốc, buông cho đĩa quay tự do dưới sức kéo của quả nặng.
3. Khi lá cờ bắt đầu đi vào cảm biến E, đồng hồ sẽ đếm và khi cờ ra khỏi E, đồng hồ sẽ dừng. Lấy giá trị \Delta t ghi vào bảng 1.
Thực hiện lại phép đo trên 3 lần để lấy trung bình. Ghi giá trị trung bình vào bảng 1.

Di chuyển cảm biến E ra xa vị trí mốc thêm một góc 30^\circ, tức thiết lập góc \varphi=60^\circ rồi thực hiện lại quy trình trên. Làm tương tự với \varphi=90^\circ,, \varphi=120^\circ, \varphi=150^\circ, \varphi=180^\circ.

Xử lý dữ liệu

Từ bảng 1 tính vận tốc góc \omega tương ứng tại mỗi góc quay theo công thức \eqref{eq:tinh_omega}:

\omega=\frac{0.175}{\Delta t}\,(\mathrm{rad/s}).

Vẽ đồ thị sự phụ thuộc của góc quay vào thời gian \varphi(t) và sự phụ thuộc của vận tốc góc vào thời gian \omega(t) trên hai trục đồ thị khác nhau rồi đưa ra nhận xét, xem quy luật \eqref{eq:vantocgoc2}\eqref{eq:gocquay2}:

\begin{eqnarray}
\omega&=&\alpha t,\tag{\ref{eq:vantocgoc2}}\\
\varphi&=&\frac{1}{2}\alpha t^2\tag{\ref{eq:gocquay2}}
\end{eqnarray}

có thoả mãn hay không?

Nếu quả thực đồ thị \omega(t) tuân theo quy luật tuyến tính \eqref{eq:vantocgoc2}, hãy khớp đồ thị bằng một đường thẳng đi qua gốc toạ độ. Từ hệ số góc của đường thẳng hãy suy ra giá trị của gia tốc góc:

\alpha=\frac{\Delta\omega}{\Delta t}.

Ngoài ra hãy khớp đồ thị \varphi(t) bằng một parabol đi qua gốc toạ độ.

Phương pháp khớp hàm có thể tìm hiểu tại bài viết "Khớp dữ liệu bằng đường thẳng và đường cong".