№ 111A - Khảo sát dạng quỹ đạo của chuyển động ném xiên

Mục đích

Trong thí nghiệm này chúng ta đi vẽ lại quỹ đạo của vật chuyển động dưới tác dụng của trường trọng lực, xác nhận rằng quỹ đạo của vật có dạng parabol, phù hợp với lý thuyết mô tả.

Phương trình quỹ đạo

Hình 1

Mọi vật chuyển động chỉ dưới tác dụng của trọng lực đều chịu một gia tốc bằng nhau và hướng xuống: \vec{a}=\vec{g}, gọi là gia tốc trọng trường, hay gia tốc rơi tự do, có độ lớn trung bình g=9.81\,\mathrm{m/s^2}. Xét hệ toạ độ Decartes xOy với trục tung có chiều dương hướng lên trên, ném một vật với vận tốc ban đầu bằng v_0 hợp với phương ngang một góc \alpha từ vị trí trùng với gốc toạ độ, ta có thể phân tích tác dụng theo hai thành phần:

\begin{eqnarray}
a_x&=&0,\nonumber\\
a_y&=&-g.\nonumber
\end{eqnarray}

Từ đây dễ dàng suy ra được biểu thức của vận tốc:

\begin{eqnarray}
v_x&=&v_0\cos\alpha,\nonumber\\
v_y&=&v_0\sin\alpha-gt.\nonumber
\end{eqnarray}

Ta thấy rằng thành phần vận tốc theo phương ngang không bị thay đổi theo thời gian. Phương trình chuyển động của vật diễn tả quy luật biến đổi của toạ độ theo thời gian:

\begin{eqnarray}
x&=&v_0\cos\alpha\cdot t,\nonumber\\
y&=&v_0\sin\alpha\cdot t-\frac{1}{2}gt^2.\nonumber
\end{eqnarray}

Khử đại lượng thời gian t, ta có phương trình quỹ đạo:

\begin{equation}
y=-\frac{g}{2v_0^2\cos^2\alpha}\cdot x^2+\tan\alpha\cdot x.
\label{eq:phuongtrinh_quydao}
\end{equation}

Ta thấy rằng quỹ đạo của vật có dạng một parabol.

Nguyên lý thí nghiệm

Đối tượng khảo sát trong thí nghiệm là một hòn bi bằng kim loại, được tạo vận tốc đầu v_0 nhờ súng lò xo như hình 2. Góc bắn ban đầu \alpha có thể tuỳ chỉnh được. Trong thí nghiệm này chúng ta cần ghi lại toạ độ của từng điểm mà hòn bi bay qua để chứng minh rằng, quỹ đạo của hòn bi có dạng parabol khớp với phương trình \eqref{eq:phuongtrinh_quydao}.

Việc đo đạc toạ độ của hòn bi đang lơ lửng trên quỹ đạo thực hiện bởi cây thước thẳng đứng. Hoành độ x xác định bởi vị trí đặt cây thước trên bàn. Tung độ y được xác định bởi vạch giá trị trên chính cây thước, nơi hòn bi bay ngang qua.

Hình 2: Thiết bị thí nghiệm

Quy trình thí nghiệm

Làm quen với cây súng bắn lò xo, lường trước tầm xa và độ cao của viên bi bắn ra. Để ý rằng súng có 3 nấc bắn, tương ứng với 3 giá trị vận tốc đầu v_0 khác nhau. Cần thận trọng khi làm thí nghiệm, tránh bị thương khi sử dụng.

Lấy giá trị góc bắn \alpha và vận tốc bắn v_0, tương ứng với nấc 1, 2 hoặc 3 từ giáo viên.

Thiết lập góc \alpha được yêu cầu bằng thước đo góc. Đặt cây thước nằm trên hướng bay của viên bi, cách điểm bắn một đoạn x=5\,\mathrm{cm}, sao cho viên bi sẽ bay ngang trước mặt thước. Sau đó ta tiến hành thí nghiệm theo các bước sau đây:

1. Áng chừng độ cao của viên bi khi bay ngang mặt thước. Chỉnh vị trí hai con trỏ, sao cho khe hở giữa chúng chỉ rộng hơn đường kính viên bi một chút. Ta ước đoán rằng đường bay của viên bi sẽ đi qua khe hở ấy.
2. Kéo lò xo đến nấc 1, 2 hoặc 3 theo như yêu cầu, gài cố định.
3. Nạp bi vào súng rồi hất thanh gài để lò xo nhả ra, bắn viên bi.
4. Nếu viên bi chui vừa lọt qua khe giữa hai con trỏ trên thước, điều ấy chứng tỏ quỹ đạo viên bi đi qua khe ấy. Ghi lại tung độ y bằng vạch nằm chính giữa khe vào bảng 1. Còn nếu viên bi bay ra ngoài khe hoặc va phải con trỏ, cần lặp lại phép đo từ bước 1.
4. Kéo cây thước ra xa khỏi súng thêm một đoạn 5\,\mathrm{cm} rồi lặp lại từ bước 1.

Quá trình trên lặp đi lặp lại đến khi nào viên bi gần chạm bàn.

Bảng 1: Giá trị thực nghiệm

Xử lý dữ liệu

Từ dữ liệu bảng 1, vẽ đồ thị y(x) miêu tả quỹ đạo bay của vật bằng phần mềm Excel. Để diễn tả quỹ đạo được trực quan, ta điều chỉnh trục x và trục y theo cùng một tỉ lệ (có nghĩa đoạn 0.1\,\mathrm{m} theo trục x cũng dài bằng 0.1\,\mathrm{m} theo trục y).

Hãy dùng hàm số

\begin{equation}
y=ax^2+bx+c
\label{eq:khopham_parabol}
\end{equation}

với c=0 để khớp hàm với đồ thị thực nghiệm y(x). Sau đó so sánh hàm số \eqref{eq:khopham_parabol} thu được với phương trình quỹ đạo theo lý thuyết \eqref{eq:phuongtrinh_quydao}

y=-\frac{g}{2v_0^2\cos^2\alpha}\cdot x^2+\tan\alpha\cdot x

để suy ra vận tốc ban đầu v_0 của viên đạn.