№ 114B - Khảo sát chuyển động của hệ vật bằng cảm biến gia tốc

Mục đích thí nghiệm

Thí nghiệm này cho phép ghi lại thông tin chi tiết về chuyển động của hệ hai vật, cụ thể trong va chạm đàn hồi, nhờ cảm biến gia tốc. Từ đây ta có thể nghiệm lại định luật bảo toàn động lượng và nguyên lý về chuyển động của khối tâm.

Thí nghiệm cũng giúp sinh viên rèn kỹ năng tính tích phân bằng phương pháp số, hiểu được ý nghĩa của phép tính tích phân. Ngoài ra, sinh viên có thể hiểu được hoạt động của những thiết bị hoạt động theo nguyên lý tích phân dữ liệu.

Chuyển động của hệ vật

Xét hệ gồm hai vật khối lượng m_1, m_2 chuyển động một chiều theo trục x. Khối tâm C của hệ là điểm có toạ độ định nghĩa theo công thức:

\begin{equation}
x_C=\frac{m_1x_1+m_2x_2}{m_1+m_2},
\label{eq:xCkhoitam}
\end{equation}

trong đó x_1, x_2 là toạ độ của mỗi vật. Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian, thu được biểu thức của vận tốc khối tâm:

\begin{equation}
v_C=\frac{m_1v_1+m_2v_2}{m_1+m_2},
\label{eq:vCkhoitam}
\end{equation}

với v_1, v_2 là các vận tốc mỗi vật tương ứng. Lấy đạo hàm thêm lần nữa theo thời gian, ta có gia tốc khối tâm:

\begin{equation}
a_C=\frac{m_1a_1+m_2a_2}{m_1+m_2},
\label{eq:aCkhoitam}
\end{equation}

với a_1, a_2 là gia tốc mỗi vật.

Đặt M=m_1+m_2 làm khối lượng toàn thể của hệ. Đồng thời thế F_1=m_1a_1, F_2=m_2a_2 là các lực tác dụng lên mỗi vật theo định luật II Newton. Từ \eqref{eq:aCkhoitam} suy ra:

\begin{equation}
Ma_C=F_1+F_2,
\end{equation}

hay:

\begin{equation}
Ma_C=F_\Sigma.
\label{eq:dl2khoitam}
\end{equation}

Ở đây F_\Sigma là tổng hợp tất cả các ngoại lực tác dụng lên hệ vật. Với phương trình thu được có dạng tương tự như định luật II Newton, khối tâm C của hệ phải chuyển động như một chất điểm có khối lượng bằng tổng khối lượng của hệ, chịu tác dụng của lực bằng tổng ngoại lực tác dụng lên các thành phần của hệ.

Nếu tổng ngoại lực tác dụng lên hệ F_\Sigma=0, hay còn gọi hệ cô lập:

a_C=0,

khối tâm C sẽ chuyển động thẳng đều:

\begin{equation}
v_C=\mathrm{const},
\label{eq:vC_const}
\end{equation}

đồng thời động lượng toàn phần cũng giữ nguyên không đổi:

\begin{equation}
m_1v_1+m_2v_2=\mathrm{const}.
\label{eq:dongluongbaotoan}
\end{equation}

Chúng ta sẽ tiến hành thí nghiệm kiểm chứng các kết quả \eqref{eq:vC_const} và \eqref{eq:dongluongbaotoan} thông qua việc khảo sát va chạm đàn hồi trong hệ cô lập gồm hai vật chuyển động.

Nguyên lý phép đo

Hình 1: Thiết bị thí nghiệm

Thiết bị thí nghiệm khá đơn giản, gồm hai xe trượt khối lượng m_1, m_2 đặt trên thanh ray như hình 1 miêu tả. Sau mỗi xe có gắn thêm một gia tốc kế. Mỗi gia tốc kế này khi kết nối máy tính sẽ cho ra giá trị của gia tốc mỗi xe liên tục theo thời gian. Như vậy, ta luôn có hàm số gia tốc a_1(t)a_2(t).

Từ trạng thái đứng yên của hai xe ở trạng thái ban đầu, ta sẽ đẩy xe 1 tiến đến va chạm với xe 2. Toạ độ ban đầu x_{10} và x_{20} của mỗi vật được ghi chép lại nhờ thước gắn trên ray.

Nhờ dữ liệu a_1(t)a_2(t) từ thời điểm 0 đến thời điểm t, ta có thể tính được hàm số vận tốc của mỗi vật qua tích phân:

\begin{eqnarray}
v_1(t)&=&\int\limits_0^t{a_1(t)\,dt},\label{eq:tichphangiatoc1}\\
v_2(t)&=&\int\limits_0^t{a_2(t)\,dt}.\label{eq:tichphangiatoc2}
\end{eqnarray}

Tích phân hàm vận tốc lại cho ra hàm toạ độ:

\begin{eqnarray}
x_1(t)&=&x_{10}+\int\limits_0^t{v_1(t)\,dt},\label{eq:tichphanvantoc1}\\
x_2(t)&=&x_{20}+\int\limits_0^t{v_2(t)\,dt}.\label{eq:tichphanvantoc2}
\end{eqnarray}

Từ dạng hàm toạ độ và vận tốc thu được, ta hoàn toàn có thể đánh giá về tính chất chuyển động của mỗi vật trong hệ, cũng như đánh giá về chuyển động của khối tâm hệ theo công thức \eqref{eq:xCkhoitam} và \eqref{eq:vCkhoitam}.

Quy trình thí nghiệm

Thiết lập thí nghiệm

Bố trí thiết bị thí nghiệm như hình 1, để ý sắp xếp các dây dẫn tín hiệu sao cho các xe không bị vướng víu khi chuyển động. Khởi động phần mềm CASSY Lab 2, dùng chuột để khai báo cổng đầu vào cho cảm biến như ô tròn màu đỏ trên hình 2.

Hình 2: Khai báo cổng vào cho cảm biến

Tại khung Settings (hình 3), khai báo biến số cần đo là Acceleration a_{A1} (a=F/m) và Acceleration a_{B1} (a=F/m). Điều này sẽ giúp ta thu được giá trị gia tốc a_1a_2 liên tục theo thời gian thông qua gia tốc kế.

Hình 3: Chọn đại lượng cần đo là các gia tốc

Nhấp chuột vào Acceleration a_{A1} trên khung Setting để xuất hiện khung tuỳ chọn như hình 4. Ta thiết lập các tham số sau đây:

- Meas. time: giới hạn thời gian đo khoảng 1.5 s, có nghĩa việc thu thập dữ liệu sẽ tự động dừng lại sau khi khởi động phép đo 1.5 s.
- Interval: chọn khoảng thời gian giữa hai lần đọc dữ liệu liên tiếp là 1 ms.
- Trigger: kích hoạt Trigger với a_{A1}=0.2\,\mathrm{m/s^2}, Rising. Điều này sẽ giúp phần mềm có khả năng tự khởi động quá trình ghi dữ liệu khi xe 1 bị đẩy về phía trước.

Hình 4: Các tham số cần thiết lập

Gia tốc kế 2 cắm vào xe 2 từ phía bên phải, do đó giá trị xuất ra của gia tốc a_2 sẽ bị trái dấu. Hơn nữa cảm biến này kém nhạy hơn gia tốc kế 1 khoảng 1.2 lần. Để khắc phục lỗi này, cần nhấp chuột vào Acceleration a_{B1} trên khung Setting, kích vào Correct (hình 4) để hiện ra khung Correct Measured Values như hình 5. Nhập giá trị -1.2 vào ô Factor rồi nhấp Correct Factor, Close.

Hình 5: Đảo dấu cho gia tốc a_2 bằng Correct Factor
Khảo sát va chạm đàn hồi

Ta sẽ khảo sát một trong hai trường hợp va chạm sau đây:

- Trường hợp 1: m_1>m_2
- Trường hợp 2: m_1<m_2

Khối lượng mỗi xe trượt (đã bao gồm quả nặng) được đo bằng cân.

Trong mỗi trường hợp ta tiến hành quy trình thu thập dữ liệu va chạm sau đây:

- Đặt xe 2 khoảng gần giữa thanh ray, có thể hơi chếch về bên phải một chút. Kéo xe 1 về gần rìa bên trái của thanh ray. Ghi lại toạ độ ban đầu x_{10} và x_{20} của mỗi xe dựa vào con trỏ gắn trên xe.
- Vào Acceleration a_{A1} trên khung Setting, nhấp chuột vào nút \rightarrow 0\leftarrow để thiết lập cho a_1=0. Tương tự vào Acceleration a_{B1} , nhấp chuột vào nút \rightarrow 0\leftarrow để thiết lập cho a_2=0.
- Vào Menu Measurement, chọn Start/Stop Measurement để khởi động quá trình đo cho phần mềm CASSY Lab 2. Chương trình máy tính tạm thời sẽ ở chế độ chờ.
- Đẩy xe 1 chạy về phía bên phải. Cú đẩy cần nhanh gọn, nhẹ nhàng, buông tay sớm. Cảm biến gia tốc sẽ thu được giá trị vượt ngưỡng trigger (0.2\,\mathrm{m/s^2}) làm phép đo được kích hoạt.
*Lưu ý đẩy vào xe nhưng không đẩy nhầm vào gia tốc kế gắn ở đuôi xe.

Đồ thị gia tốc theo thời gian a_1(t)a_2(t) được vẽ ra trực tiếp như hình 6. Sao chép toàn bộ 3 cột dữ liệu ta_1a_2 vào file Excel. Nhớ ghi chú rõ khối lượng m_1m_2. Dữ liệu trình bày như hình 7 phần xử lý dữ liệu.

Hình 6: Gia tốc được ghi lại thành bảng dữ liệu và đồ thị

Xử lý dữ liệu

Hình 11: Đồ thị gia tốc
Tính vận tốc
Hình 7: Tính vận tốc trên Excel
Hình 12: Đồ thị vận tốc
Tính toạ độ
Hình 8: Tính toạ độ trên Excel
Hình 13: Đồ thị toạ độ
Tính chuyển động của khối tâm
Hình 9: Tính vận tốc khối tâm
Hình 10: Tính toạ độ khối tâm