№ 115B - Động lực học chuyển động quay vật rắn

Mục đích thí nghiệm

- Khảo sát chuyển động quay của vật rắn khi moment lực thay đổi còn moment quán tính giữ nguyên.
- Khảo sát chuyển động quay của vật rắn dưới tác dụng của moment lực không đổi nhưng moment quán tính thay đổi.

Nguyên lý phép đo

Phương trình cơ bản

Phương trình cơ bản của động lực học chuyển động quay vật rắn miêu tả sự phụ thuộc của gia tốc góc vào moment lực tác dụng và moment quán tính:

\begin{equation}
\alpha=\frac{M}{I}.
\label{eq:ptcbcdqvr}
\end{equation}

M là tổng moment lực tác dụng lên vật, được xác định bằng tích của lực tác dụng nhân cho cánh tay đòn:

\begin{equation}
M=F\times r_0.
\label{eq:moment_luc}
\end{equation}

Imoment quán tính, đặc trưng cho mức quán tính của vật trong chuyển động quay, định nghĩa theo công thức:

\begin{equation}
I=\int{r^2\,dm},
\label{eq:moment_quantinh}
\end{equation}

với r là khoảng cách từ mỗi phần tử khối lượng dm đến trục quay.

Thí nghiệm kiểm chứng

Trong thí nghiệm này chúng ta sẽ kiểm chứng phương trình \eqref{eq:ptcbcdqvr} bằng cách kiểm tra sự thay đổi của gia tốc góc \alpha khi thay đổi moment lực M và khi thay đổi moment quán tính I. Thiết bị thí nghiệm được bố trí như hình 1 và hình 2.

Hình 1: Thiết bị thí nghiệm

Đối tượng khảo sát là một đĩa quay, bị tác dụng moment lực từ phía quả nặng qua ròng rọc, và được đo gia tốc bằng cảm biến quang học. Như vậy moment lực dễ dàng tính được qua công thức:

\begin{equation}
M=mgr_0,
\label{eq:moment_luc2}
\end{equation}

trong đó m - khối lượng quả nặng, g - gia tốc rơi tự do, r_0 - cánh tay đòn, cũng là bán kính của bánh đai (pulley) trên đĩa. Moment lực M có thể thay đổi bằng cách thêm bớt gia trọng, hoặc chuyển bánh đai.

Moment quán tính I thay đổi bằng cách thêm bớt số đĩa kim loại đặt chồng lên đĩa quay chính. Mỗi đĩa đều có giá trị moment quán tính xác định. Moment quán tính của vật khảo sát bằng tổng moment quán tính của các đĩa thành phần:

I=\sum{I_i}.

Sau khi tác dụng moment lực, từ trạng thái đứng yên vật sẽ quay được góc \varphi sau khoảng thời gian t:

\varphi=\frac{1}{2}\alpha t^2.

Như vậy phép đo gia tốc được tiến hành một cách gián tiếp qua việc đo góc quay và thời gian quay:

\begin{equation}
\alpha=\frac{2\varphi}{t^2}.
\label{eq:do_alpha}
\end{equation}

Góc quay \varphi ở đây là vùng nằm giữa hai cảm biến quang học EF. Khi đĩa quay đưa lá cờ quét ngang cảm biến E, máy đếm sẽ bắt đầu tính giờ. Khi lá cờ vượt quá cảm biến F, máy đếm dừng lại và cho ra thời gian t.

Quy trình thí nghiệm

Hình 2: Bố trí thiết bị thí nghiệm
I. Khảo sát chuyển động quay khi moment lực thay đổi

Giảng viên sẽ yêu cầu giá trị cánh tay đòn r_0 và cấu trúc đĩa quay như số lượng đĩa, vật nặng đặt thêm trên đĩa... Cấu trúc này giữ nguyên cho đến hết phần I thí nghiệm.

Cân chỉnh chiều cao của giá đỡ sao cho dây chỉ nằm ngang, bám tốt vào bánh đai. Đặt hai cảm biến EF tạo một góc \varphi khoảng 120-270^\circ, ghi lại góc \varphi vào bảng 1. Cảm biến cần đặt sao cho cảm ứng được khi lá cờ quét qua như hình 2. Lưu ý: thiết lập sao cho cờ di chuyển từ E sang F khi thả quả nặng.

Thiết lập máy đếm về chế độ t_{E\rightarrow F}. Lắp quả nặng m=3\,\mathrm{g} vào đầu dây rồi thực hiện quy trình sau:

1. Quay đĩa để quấn quả nặng lên cao, đến vị trí sao cho lá cờ nằm ngay trước cảm biến E.
2. Bấm nút "Start" để đưa máy đếm lên chế độ chờ.
3. Buông cho đĩa quay tự do dưới sức kéo của quả nặng. Lá cờ sẽ ngay lập tức kích hoạt đồng hồ.
4. Sau khi bộ đếm dừng lại do lá cờ đã vượt qua cảm biến F, ghi lại thời gian t vào bảng 1.
Thực hiện lại phép đo trên 3 lần để lấy trung bình. Ghi giá trị trung bình vào bảng 1.

Tiếp tục lắp thêm 3\,\mathrm{g} nữa vào quả nặng, thành m=6\,\mathrm{g}, rồi thực hiện lại quy trình trên. Làm tương tự với quả nặng m=9\,\mathrm{g}.

Bảng 1: Thí nghiệm khi moment lực thay đổi
II. Khảo sát chuyển động quay khi moment quán tính thay đổi

Giảng viên sẽ yêu cầu giá trị cánh tay đòn r_0 và khối lượng m của quả nặng. Moment quán tính của đĩa nhựa, đĩa gắn bánh đai và mỗi đĩa kim loại đều bằng 10^{-3}\,\mathrm{kg\cdot m^2}.

Trên đĩa nhựa gắn liền với ổ bi chỉ đặt thêm đúng một đĩa có gắn bánh đai. Như vậy moment quán tính của hệ lúc này I=2\cdot 10^{-3}\,\mathrm{kg\cdot m^2}. Cân chỉnh chiều cao của giá đỡ sao cho dây chỉ nằm ngang, bám tốt vào bánh đai. Đặt hai cảm biến EF tạo một góc \varphi khoảng 120-270^\circ, ghi lại góc \varphi vào bảng 2. Cảm biến cần đặt sao cho cảm ứng được khi lá cờ quét qua như hình 2. Lưu ý: thiết lập sao cho cờ di chuyển từ E sang F khi thả quả nặng.

Thiết lập máy đếm về chế độ t_{E\rightarrow F} rồi thực hiện quy trình sau:

1. Quay đĩa để quấn quả nặng lên cao, đến vị trí sao cho lá cờ nằm ngay trước cảm biến E.
2. Bấm nút "Start" để đưa máy đếm lên chế độ chờ.
3. Buông cho đĩa quay tự do dưới sức kéo của quả nặng. Lá cờ sẽ ngay lập tức kích hoạt đồng hồ.
4. Sau khi bộ đếm dừng lại do lá cờ đã vượt qua cảm biến F, ghi lại thời gian t vào bảng 2.
Thực hiện lại phép đo trên 3 lần để lấy trung bình. Ghi giá trị trung bình vào bảng 2.

Tiếp tục đặt thêm một đĩa kim loại lên đĩa quay (lồng dưới đĩa bánh đai), ghi lại giá trị moment quán tính I vào bảng 2 rồi thực hiện lại quy trình trên. Sau đó lại tiếp tục đặt thêm một đĩa khác rồi tiến hành như thế.

Bảng 2: Thí nghiệm khi moment quán tính thay đổi

Xử lý dữ liệu

Từ bảng 1, tính moment lực theo công thức \eqref{eq:moment_luc2}:

M=mgr_0.

Gia tốc góc tính theo công thức \eqref{eq:do_alpha}:

\alpha=\frac{2\varphi}{t^2}.

Vẽ đồ thị \alpha(M) diễn tả sự phụ thuộc của gia tốc góc vào moment lực tác dụng. Khớp dữ liệu bằng một đường thẳng đi qua gốc toạ độ.

Từ bảng 2, tính gia tốc góc tính theo công thức \eqref{eq:do_alpha}:

\alpha=\frac{2\varphi}{t^2}.

Vẽ đồ thị \alpha(I) diễn tả sự phụ thuộc của gia tốc góc vào moment quán tính. Khớp dữ liệu bằng một hàm luỹ thừa.