№ 113B - Cơ năng trong chuyển động thẳng biến đổi đều

Mục đích thí nghiệm

Trong thí nghiệm này chúng ta khảo sát sự biến thiên của hai loại hình cơ năng, gồm thế năng và động năng trong chuyển động thẳng với gia tốc không đổi. Từ đó chứng tỏ rằng, khi ma sát được giảm thiểu, cơ năng hầu như được bảo toàn.

Nguyên lý phép đo

Hệ khảo sát của chúng ta gồm một xe trượt khối lượng M có thể trượt gần như không ma sát theo đệm khí nằm ngang và một quả nặng nhỏ khối lượng m. Hệ được bố trí như hình 1, trong đó hai vật nối với nhau bằng sợi dây vắt qua ròng rọc. Ta cần quan sát sự biến đổi của thế năng và động năng của hệ trong suốt quá trình chuyển động.

Hình 1: Bố trí thí nghiệm

Đại lượng duy nhất được đo là quãng đường s, ghi lại một cách liên tục theo thời gian nhờ cảm biến quang học gắn bên cạnh ròng rọc. Khi mỗi nan hoa của ròng rọc lướt ngang cảm biến, quãng đường quay được của ròng rọc sẽ được đếm thêm vào máy tính.

Hình 2: Mô hình hoá hệ chuyển động

Rõ ràng thế năng của hệ chỉ phụ thuộc vào độ cao của quả nặng m. Chọn gốc thế năng tại vị trí ban đầu, khi chưa thả hệ cho trượt, lúc quả nặng ở độ cao lớn nhất. Khi xe trượt đi được một đoạn s, quả nặng cũng đi xuống một đoạn như thế (hình 2). Vậy nên thế năng giảm xuống còn:

\begin{equation}
U=-mg\cdot s.
\label{eq:thenang}
\end{equation}

Muốn tính động năng, ta cần biết tốc độ của mỗi vật. Vận tốc có thể suy ra việc lấy đạo hàm của quãng đường s(t) theo thời gian:

v=\lim_{\Delta t\rightarrow 0}{\frac{\Delta s}{\Delta t}}\approx\frac{\Delta s}{\Delta t}.

Suy ra động năng của hệ bằng:

\begin{equation}
T=\frac{1}{2}(M+m)\cdot v^2.
\label{eq:dongnang}
\end{equation}

Quy trình thí nghiệm

Thiết lập thí nghiệm

Bố trí thiết bị thí nghiệm như hình 1, trong đó dây chỉ nối liền xe trượt với quả nặng được vắt qua ròng rọc, đặt miếng chặn nằm cách nam châm điện khoảng 1\,\mathrm{m}. Khởi động phần mềm CASSY Lab 2, dùng chuột để khai báo cổng đầu vào cho cảm biến như ô tròn màu đỏ trên hình 3.

Hình 3: Khai báo cổng vào cho cảm biến

Tại khung Settings (hình 4), khai báo biến số cần đo là Path s_{A1} (\Delta s=\pm 1\,\mathrm{mm}). Điều này sẽ giúp ta thu được giá trị quãng đường quay được của ròng rọc nhờ cảm biến.

Hình 4: Khai báo biến số cần đo

Nhấp chuột vào Path s_{A1} (\Delta s=\pm 1\,\mathrm{mm}) để xuất hiện khung tuỳ chọn như hình 5. Ta thiết lập các tham số sau đây:

- Range: phạm vi hiển thị của khung đồ thị, để mặc định 1m.
- Origin: chọn Left vì ta chỉ cần những giá trị dương của quãng đường.
- Interval: chọn khoảng thời gian giữa hai lần đọc dữ liệu liên tiếp là 100 ms.
- Trigger: kích hoạt Trigger với s_{A1}=0.000\,\mathrm{m}, Rising. Điều này sẽ giúp phần mềm có khả năng tự khởi động quá trình ghi dữ liệu khi xe bắt đầu chạy.
- Stop condition: chọn điều kiện dừng phép đo khi s_{A1}>0.8\,\mathrm{m}

Hình 5: Các tham số cần thiết lập
Khảo sát sự thay đổi của thế năng và động năng

Ta sẽ tiến hành 3 lần thí nghiệm khi xe trượt khối lượng M cố định được kéo bởi những quả nặng m khác nhau. Cần chuẩn bị 3 bảng ghi giá trị thực nghiệm như bên dưới.

Bảng 1: Số liệu thực nghiệm

Bật máy thổi khí, điều chỉnh cường độ vừa đủ sao cho vật có thể trượt dễ dàng. Cần chắc rằng đệm khí phải nằm ngang, sao cho vật khi không bị kéo bởi sợi chỉ có thể tự đứng yên.

Mỗi lần thí nghiệm ta thực hiện quy trình như dưới đây.

Bước 1: Vặn núm điện áp nam châm điện lên mức cao nhất (16 V). Kéo xe trượt lại sát nam châm để xe được cố định.

Bước 2: Bấm chuột vào nút \rightarrow 0\leftarrow trên phần mềm CASSY Lab 2 (hình 6) để quy 0 cho quãng đường.

Bước 3: Vào Menu Measurement, chọn Start/Stop Measurement để khởi động quá trình đo cho phần mềm.

Hình 6: Quy 0 và khởi động phép đo

Bước 4: Phép đo còn chưa được khởi động từ phần cứng nên màn hình sẽ tạm xuất hiện dòng "No trigger signal!" (hình 7). Hãy vặn núm điều khiển điện áp của nam châm điện xuống, nam châm sẽ nhả ra làm xe bắt đầu trượt do lực kéo từ quả nặng.

Hình 7: Phần mềm ở chế độ chờ

Bước 5: Dữ liệu về quãng đường theo thời gian sẽ liên tục được ghi lại về máy tính thành hai cột ts như hình 8. Sự thu thập này sẽ tự động dừng lại khi nào thoả điều kiện quãng đường s>0.8\,\mathrm{m}. Sao chép toàn bộ dữ liệu ở khung bên trái vào file Excel, chú thích rõ ràng về khối lượng xe m và khối lượng quả nặng m_1. Mặt khác, chép tay toàn bộ dữ liệu này vào bảng 1 của báo cáo thí nghiệm để giảng viên xác nhận.

Hình 8: Dữ liệu quãng đường liên tục được thu thập về máy tính

Xử lý dữ liệu

Việc có được dữ liệu về sự phụ thuộc của quãng đường s vào thời gian t cũng đồng nghĩa rằng ta đã có được hàm số s(t) được cho dưới dạng bảng. Từ đây theo định nghĩa của vận tốc tức thời:

v(t)=\frac{ds}{dt},

ta chỉ việc lấy đạo hàm của s(t) để thu được hàm vận tốc v(t). Trong thí nghiệm này, khoảng thời gian \Delta t giữa hai lần thu thập dữ liệu bằng 0.1\,\mathrm{s}, đủ nhỏ để tính đạo hàm bằng phương pháp số:

v_i\approx\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{s_{i+1}-s_i}{t_{i+1}-t_i}.

Hình dưới miêu tả cách tính đạo hàm trong Excel.

Hình 9: Lấy đạo hàm quãng đường để suy ra vận tốc

Thế năng được tính theo công thức \eqref{eq:thenang}: U=-mg\cdot s, và thực hiện trên Excel như hình 10:

Hình 10: Tính thế năng trên Excel

Động năng được tính theo công thức \eqref{eq:dongnang}: T=1/2(M+m)\cdot v^2, và thực hiện trên Excel như hình 11:

Hình 11: Tính động năng trên Excel

Vẽ đồ thị của thế năng U(t) và động năng T(t) theo biến số thời gian t trên cùng một hệ trục. Đưa ra kết luận về sự thay đổi các loại năng lượng cơ học trong quá trình chuyển động của hệ vật.