Diễn đàn vật lý SPKT

You need to log in to create posts and topics.

Chương 32 - Bài 54

Problem 54: An LC circuit like that in Figure CQ32.8 consists of a 3,30H inductor and an 840-pF capacitor that initially carries a 105-mC charge. The switch is open for t<0 and is then thrown closed at t=0. Compute the following quantities at t=2.00 ms: (a) the energy stored in the capacitor, (b) the energy stored in the inductor, and (c) the total energy in the circuit.

Dich: Một mạch LC như thế trong Hình CQ32.8 bao gồm một cuộn cảm 3,30-H và một tụ điện 840-pF ban đầu mang điện tích 105 mC. Công tắc được mở cho t <0 và sau đó được đóng lại ở t = 0. Tính các đại lượng sau tại t = 2,00 ms: (a) năng lượng được lưu trữ trong tụ điện, (b) năng lượng được lưu trữ trong cuộn cảm và (c) tổng năng lượng trong mạch.

 

 

 

 

 

 

 

 

Giải:

U_E=\dfrac{Q^2_{max}}{2C}\cos^2(wt) (1)

U=U_E +U_B =\dfrac{Q^2_{max}}{2C} (2)

a) Năng lượng được lưu trữ trong điện trường của tụ điện được tìm thấy từ phương trình (1):

U_E=\dfrac{Q^2_{max}}{2C}\cos^2(wt)=\dfrac{Q^2_{max}}{2C}\cos^2(\dfrac{t}{\sqrt{LC}})

Suy ra: U_E=\dfrac{(105.10^{-6})^2}{2.840.10^{-12}}\cos^2(\dfrac{0,002}{\sqrt{3,3.840.10^{-12}}})=6,03J

c) Tổng năng lượng trong mạch mọi lúc được tìm thấy từ phương trình (2):

\dfrac{Q^2_{max}}{2C}=\dfrac{(105.10^{-6})^2}{2.840.10^{-12}}=6,56J

b) Năng lượng được lưu trữ trong từ trường của cuộn cảm bằng với chênh lệch giữa tổng năng lượng trong mạch và năng lượng được lưu trữ trong tụ điện:

U_B=U-U_E=6,56-6,03=0,529J