Diễn đàn vật lý SPKT

You need to log in to create posts and topics.

Chương 32-Bài 25

25.The switch in Figure P32.25 is open for t < 0 and is then thrown closed at time t = 0. Assume R= 4.00 V, L= 1.00 H, and \epsilon =10.0 V. Find

(a) The current in the inductor 

(b) The current in the switch as functions of time thereafter.

Đề: Công tắc trong Hình P32.25 được mở cho t <0 và sau đó được đóng lại tại thời điểm t = 0. Giả sử R = 4,00 V, L = 1,00 H và \epsilon =10,0 V. Tìm:

(a) Dòng điện trong cuộn cảm 

( b) Dòng điện trong công tắc như các chức năng của thời gian sau đó.

Giải:

(a)

Áp dụng quy tac Kirchhoff Tai điểm b, ta được:

i_1=i_2+i_3

i_2=i_1-i_3 (5)

Áp dụng quy tác Kirchhoff cho vòng abefa, chúng ta chọn điểm bát đầu tại  và chạy theo chiều kim đồng hồ:

-i_2R+\epsilon-i_1R=0<=>\epsilon-i_2R-i_1R=0

Thay i_2 từ phương trình (1), ta được:

\epsilon-i_1R-(i_1-i_3)R=0<=>\epsilon-2i_1R+i_3R=0<=>i_1=\dfrac{\epsilon}{2R}+\dfrac{i_3}{2}

Áp dụng quy tác Kirchhoff cho vòng acdfa, chúng ta chọn điểm bát đầu tại  và chạy theo chiều kim đồng hồ:

-i_3(2R)-L\dfrac{di_3}{dt}+\epsilon-i_1R=0<=>\epsilon-(\dfrac{\epsilon}{2R}+\dfrac{i_3}{2})R-2i_3R-L\dfrac{di_3}{dt}=0<=>\dfrac{\epsilon}{5R}-i_3-\dfrac{L}{2,5R}\dfrac{di_3}{dt}

Giải phương trình vi phân để tìm i_3. Đăt x=\dfrac{\epsilon}{5R}-i_3, dx=-di_3, ta được:

x+\dfrac{L}{2,5R}\dfrac{dx}{dt}<=>lnx=-2,5\dfrac{R}{L}t+C=>x=e^{-2,5Rt/L}.e^C

Đặt e^C là hằng số k:

=> x=ke^{-2,5Rt/L}<=>\dfrac{\epsilon}{5R}-i_3=ke^{-2,5Rt/L}<=>i_3=\dfrac{\epsilon}{5R}-ke^{-2,5Rt/L}

Tại thời điểm t=0 thì i_3=0 nên, suy ra: \dfrac{\epsilon}{5R}=k

=> i_3=\dfrac{\epsilon}{5R}-\dfrac{\epsilon}{5R}e^{-2,5Rt/L}=\dfrac{\epsilon}{5R}(1-e^{-2,5Rt/L})

(b)

Ta có i_1 ở câu (a), nên:

i_1=\dfrac{\epsilon}{2R}+\dfrac{i_3}{2}=\dfrac{\epsilon}{2R}+\dfrac{1}{2}.[\dfrac{\epsilon}{5R}(1-e^{-2,5Rt/L})]=\dfrac{5\epsilon}{10R}+\dfrac{\epsilon}{10R}(1-e^{-2,5Rt/L})=\dfrac{\epsilon}{10R}(5+1-e^{-2,5Rt/L})=\dfrac{\epsilon}{10R}(6-e^{-2,5Rt/L})

 

 

 

 

 

 

 

Uploaded files:
  • 95956672_265020374557996_6033300543928008704_n.jpg