Định nghĩa, tiên đề, định luật và định lý

2 Comments

Volgograd, 23 tháng 6 năm 2008

Đến sinh viên đại học cũng rất có thể không phân biệt thế nào là định nghĩa, định luật, định lý, tiên đề. Tôi cũng để ý thấy rằng dường như trong các chương trình, từ phổ thông đến đại học, ít sách nào đề cập đến mấy khái niệm căn bản đó. Giáo viên dường như cũng quên đi việc đưa ra các khái niệm trên, còn người học được chép từ định nghĩa này đến định luật nọ, từ tiên đề này cho đến việc chứng minh định lý kia. Để rồi khi gặp những vấn đề cần động não, một bài tập nhỏ chẳng hạn, cũng chưa biết phải bắt đầu từ đâu.

Quan trọng nhất trong các thuật ngữ trên chính là định nghĩa. Đôi khi người ta tranh luận dai dẳng với nhau chẳng qua chỉ vì bất đồng về định nghĩa. Không hiếm trường hợp cả hai người tranh luận đều sai trong việc ý thức về định nghĩa đó, để rồi cãi vã vô lý chẳng đi đến đâu.

Trường hợp khác, nhiều khi sinh viên học sinh khá vất vả để tìm ra hướng giải quyết cho một bài tập đơn giản chỉ bởi vì không nắm rõ định nghĩa. Câu hỏi muốn hỏi về cái gì, ta phải nằm lòng định nghĩa về cái ấy, sau đó mới lần theo đó mà tìm ra phương cách. Ví dụ đơn giản thế này, một sinh viên có câu hỏi liên quan đến hiệu suất của động cơ nhiệt, vấn đề đối với anh ta khá rắc rối, nhưng sau khi bất chợt xem lại định nghĩa về hiệu suất động cơ (tỉ lệ giữa công sinh ra do tác nhân với nhiệt hấp thụ từ môi trường) thì mọi chuyện đã trở nên sáng sủa. Những bài tập dễ thường chỉ như thế, nắm chắc công thức và quy về định nghĩa, vậy thôi.

Định nghĩa quan trọng hơn cả còn bởi vì các định luật định lý đều đề cập đến những đối tượng được định nghĩa trước. Tôi lấy ví dụ: định luật bảo toàn moment động lượng. Nhưng để sử dụng được định luật này cần trải qua một số “thủ tục”:

- Thế moment động lượng là gì?
- Là moment của động lượng!
- Thế moment là gì, động lượng là gì?
- Moment của một vector là tích có hướng của vector cánh tay đòn với vector đó, động lượng là một đại lượng đặc trưng cho khả năng tương tác của vật, có giá trị bằng khối lượng  nhân cho vector vận tốc.
- Vậy vector là cái gì?

Câu chuyện trên nhằm minh họa cho vai trò của định nghĩa. Không có định nghĩa không làm gì được. Muốn nói gì đầu tiên cần định nghĩa. Tuy nhiên phải cẩn thận vì đôi khi những người viết sách, những người thầy của chúng ta, cũng mâu thuẫn với nhau. Tôi đã có những lần khi đối mặt với các thầy đã phải nói những câu như: "Thưa thầy theo sách Sivukhin thì nó được định nghĩa như thế này..., còn sách của Irodov lại viết khác..."

Giờ tôi nói tiếp đến định luậtđịnh lý. Sở dĩ tôi bàn một lúc cả hai cái để tiện so sánh. Còn vì sao tôi so sánh, vì chữ luật và chữ làm cho hai từ bắt đầu bằng chữ định này trở nên dễ nhầm lẫn. Điều đó thường xuyên xảy ra vì chúng ta thường chỉ biết lấy và sử dụng chúng thôi. Về mặt này, cả định luật lẫn định lý có giá trị gần như nhau. Cấu trúc và cách phát biểu của chúng cũng rất giống nhau. Chuyện nhầm là dễ hiểu.

Điểm khác biệt rõ ràng nhất giữa hai khái niệm này chính là nguồn gốc của nó. Định luật vốn xuất phát từ thực nghiệm. Nó xác định quy luật của tự nhiên. Ví dụ: dựa theo kết quả quan sát thiên văn, Kepler phát hiện ra rằng các hành tinh chuyển động theo đường elip, người ta gọi đó là định luật Keple thứ nhất. Không một chứng minh duy ý chí nào ở đây cả, cứ theo khách quan mà nói, sự thật thế nào ta rút ra thế ấy, đó chính là định luật. Nói nghe có vẻ dễ dàng, nhưng để đúc kết các sự kiện trở thành định luật cũng không đơn giản. Còn định lý là phát biểu được chứng minh dựa trên những thứ có sẵn. Ví dụ như một khi đã có định nghĩa về động năng, công, lực và một số thứ khác, ta có thể kết luận một cách đàng hoàng rằng: độ biến thiên động năng bằng công của ngoại lực. Đó là một định lý, vì ta chỉ việc làm một vài phép toán biến đổi để đi đến kết luận đó mà không cần đến thực nghiệm. Định lý chính là hệ quả tất yếu nảy sinh. Theo ý nghĩa này thì các khái niệm như “hệ quả” hay “bổ đề” cũng mang nét tượng tự định lý.

Vì xuất phát từ thực nghiệm nên chỉ có khoa học tự nhiên mới có định luật, còn toán học thì không. Trong hai thứ này, ở toán học chỉ có định lý. Không hề tồn tại một định luật toán học nào cả. Ngược lại, trong bộ môn cơ học lý thuyết, chúng ta không thể tìm thấy một định luật vật lý nào. Đây là một phát hiện thú vị, các bạn cứ thử kiểm tra xem. Sở dĩ có chuyện đó bởi do đây là thứ cơ học chỉ dựa trên một vài tiên đề rồi suy ra toàn bộ phần còn lại, không lấy dẫn chứng từ bất kì thực nghiệm nào. Bởi thế người ta mới gọi là cơ học lý thuyết.

Việc nắm rõ nguồn gốc giúp ta phân định rõ ràng đâu là định lý, đâu là định luật. Sự phân định như thế lại giúp ta tư duy đúng đắn về vật lý. Có một số nhầm lẫn khá phổ biến, như định luật bảo toàn cơ năng chẳng hạn. Tôi xin nhấn mạnh rằng không có định luật nào về bảo toàn cơ năng cả. Bảo toàn cơ năng là hệ quả tất yếu sau phép định nghĩa về lực bảo toàn, hay lực thế. Nói cho đúng thì nó là một định lý. Trên thực tế chỉ có định luật bảo toàn năng lượng mà thôi.

Sau cùng tôi đề cập đến tiên đề, có lẽ không cần phải nói nhiều. Tiên đề là thứ mặc nhiên thừa nhận, dù nó có đơn giản đến mức nào đi nữa, nếu người ta muốn chọn nó làm điểm khởi đầu cho một lý thuyết. Tiên đề cũng giống như định luật hay định lý vậy, chỉ khác ở chỗ, định luật do thực nghiệm, định lý do suy diễn, còn tiên đề do chúng ta đặt lấy, thường là sự khái quát hoá một kinh nghiệm của con người.

Ta biết rằng, các định luật của Kepler về quy luật chuyển động của các hành tinh được phát minh ra trước định luật vạn vật hấp dẫn của Newton. Tuy nhiên, sau khi Newton viết ra công thức tính lực hấp dẫn thì tự nhiên sẽ suy ra được các phương trình chuyển động của các hành tinh, đúng như Kepler đã nói. Nói cách khác, từ lúc bấy giờ trở đi nếu ta coi định luật vạn vật hấp dẫn là quan trọng nhất thì theo đó các định luật Keple tự nhiên biến thành hệ quả hay định lý. Mặc dù vậy, có lẽ vì tôn trọng lịch sử, người ta vẫn coi các kết luận của Keple là định luật.

Một lý thuyết vật lý bao giờ cũng có sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa định nghĩa, định luật, định lý và tiên đề. Nhưng đôi khi cũng có sự thiếu rõ ràng giữa chúng. Định luật thứ hai của Newton hiện nay được dùng không khác gì một định nghĩa về lực, và cũng không khác gì một tiên đề. Tôi sẽ quay lại vấn đề cụ thể này ở bài viết sau. Ngay chính định luật bảo toàn năng lượng theo tôi không phải là một định luật, mà là một tiên đề không hơn không kém. Tôi cũng xin để dành vấn đề này cho một bài viết khác.

Vật lý cũng như các môn khoa học khác, rất lâu nữa mới tạm gọi là hoàn chỉnh. Nhưng con đường đi đến chân lý bao giờ cũng vậy, bao giờ cũng cần đến tiên đề, định nghĩa, định luật và định lý. Đối với người học, nắm chắc và phân định rạch ròi là cần thiết.

Categories: Góc nhìn vật lý

2 Replies to “Định nghĩa, tiên đề, định luật và định lý”

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *