Bảy nốt nhạc hoa ly

No Comments

Lyly là một loài hoa đẹp, đẹp tao nhã. Vẻ đẹp của nó không thể nói hết qua ngôn từ hoa mĩ. Nó đẹp còn vì sự thể hiện ngôn ngữ toán học, của sự tối ưu tạo hoá.

Hoa ly tự trồng

Quan sát hoa ly

Cành hoa ly có đúng 8 gân chính nổi lên, và theo đó các lá mọc ra.

Hai lá liên tiếp nhau từ thấp lên cao nằm cách nhau đúng 5 cạnh theo chiều kim đồng hồ. Mỗi lá bao lấy 2 cạnh.

Hai lá nằm cách nhau đúng 8 lá, ví dụ lá 1 và lá 9 (như hình dưới), sẽ nằm chồng lên nhau theo góc, chỉ khác độ cao.


Từ Fibonacci đến tỉ lệ vàng

Hai lá liên tiếp nằm cách nhau đúng 5 cạnh trên tổng số 8 cạnh. 5 và 8 là hai số hạng của dãy Fibonacci. Chúng tạo thành tỉ lệ 5/8 = 0.625, rất gần với "tỉ lệ vàng" trong toán học.

"Tỉ lệ vàng" là giới hạn của tỉ số của hai số liên tiếp trong dãy số Fibonacci:

0 - 1 - 1 - 2 - 3 - 5 - 8 - 13 - 21 - 34 - 55\ldots

tức số hạng sau bằng tổng hai số kề trước nó. Khi hai số hạng sau cùng đủ lớn, tỉ lệ này tiệm cận dần đến tỉ lệ vàng ổn định, chính xác bằng:

\frac{2}{1+\sqrt{5}}\approx 0.618033

Sự tối ưu tiến hoá

Tỉ lệ vàng xuất hiện trên cành hoa ly do các lá cần có sự sắp xếp tối ưu, sao cho chúng hứng được nhiều ánh sáng mặt trời nhất có thể. Điều này có nghĩa: các lá trên càng ít che khuất các lá dưới càng tốt.

Theo tính toán toán học, sự tối ưu lý thuyết ấy đạt được khi hai lá liên tiếp tạo ra một góc bằng đúng tỉ lệ vàng, tức 0.618033\times 360=222.4922^\circ. Có nghĩa rằng các lá lệch nhau bởi các góc vô tỉ và không có hai lá nào nằm trùng lên nhau.

Tuy vậy, theo chọn lọc tự nhiên, sự tối ưu còn phải bàn đến tài nguyên vốn có của sinh vật, bởi dinh dưỡng là hữu hạn, cũng như số đường gân là hữu hạn. Kết quả là cây hoa ly đã lựa chọn phương án 8 cạnh, hai lá liên tiếp cách nhau đúng 5 cạnh, vừa đảm bảo sự giản đơn sinh học, vừa tạo ra tỉ số 5/8=0.625 đã rất gần với tỉ lệ vàng. Đương nhiên hoa ly cũng có thể lựa chọn phương án 34/55, nhưng thân cây hoa ly là một tiết diện đa giác 55 cạnh quả là điều không tưởng, lãng phí, chọn lọc tự nhiên không chấp nhận nó.

 

Nét tương đồng với âm nhạc

Trong âm nhạc, 7 nốt nhạc A, B, C, D, E, F, G (La, Si, Do, Re, Mi, Fa, Sol) tạo ra một quãng tám, tức thang âm có tần số hơn kém nhau đúng hai lần. Nếu đếm các nốt nhạc theo vòng quãng năm, ta sẽ nhận được toàn bộ các nốt nhạc một cách chặt chẽ.

Vòng quãng năm. Nguồn: vnguitar.net

Về hoà âm, ví dụ với giọng La thứ (Am), khi ta bắt đầu với hợp âm Am, hãy nhìn lên vòng quãng năm, ta sẽ thấy lá 1 tương ứng với A, lá 5 với E và lá 8 với D. Các hợp âm Am, DmE (La thứ, Rê thứ và Mi trưởng) tạo thành một bộ khung quan trọng trong mọi tác phẩm chơi ở giọng La thứ. Những hợp âm phụ cần dùng cho giọng La thứ cũng tương ứng trên vòng tròn: C, F, G. Các giọng khác cũng có điều tương tự, chỉ cần đánh số lá khác đi.

 

Categories: Góc nhìn vật lý

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *