Chương 18. Sự chồng chập và sóng dừng

Từ hai chương trước, chúng ta đã thấy sóng có những tính chất rất khác với hạt. Hạt thì không có kích thước, trong khi đó sóng có một kích thước đặc trưng - đó là bước sóng. Một khác biệt quan trọng nữa giữa sóng và hạt: hai hay nhiều sóng có thể kết hợp với nhau trên cùng một điểm trong môi trường. Các hạt cũng có thể kết hợp với nhau, nhưng nhất định phải bố trí tại các điểm khác nhau. Ngược lại, hai sóng đều có thể hiện diện trên cùng một vị trí.

Khi các sóng kết hợp với nhau dưới sự ràng buộc của điều kiện biên, chỉ một vài giá trị nhất định của tần số được phép xuất hiện. Lúc ấy chúng ta nói rằng, tần số bị lượng tử hoá. Sự lượng tử hoá là khái niệm đóng vai trò trọng tâm trong bộ môn cơ học lượng tử, một chủ đề nằm ngoài phạm vi giáo trình này. Trong chương này, chúng ta dùng phép lượng tử hoá đề tìm hiểu cấu trúc hành vi của các loại nhạc cụ thuộc bộ dâybộ gỗ.

Ta cũng sẽ khảo sát sự kết hợp của nhiều sóng với tần số khác nhau. Khi xảy ra giao thoa giữa hai sóng có tần số rất gần nhau, chúng ta nghe thấy sự biến đổi độ vang của âm thanh theo từng nhịp. Sau cùng, chúng ta sẽ thảo luận về câu hỏi: bằng cách nào một sóng tuần hoàn không sin tính có thể được diễn đạt dưới dạng tổng các hàm \sin\cos.