17.4 Hiệu ứng Doppler

Chắc rằng bạn đã từng để ý thấy tiếng còi xe hơi thay đổi như thế nào khi nó chạy ngang qua. Tần số âm thanh bạn nghe thấy khi xe tiến lại gần sẽ cao hơn tần số khi xe chạy ra xa. Thực nghiệm này là một ví dụ cho hiệu ứng Doppler.

Hình 17.8

Để thấy rõ nguyên nhân của sự thay đổi này, thử hình dung ban đang ngồi trên một chiếc thuyền đang neo đậu trên biển, nơi có những con sóng dập dềnh với tần số T=3.0\,\mathrm{s}. Như vậy, cứ mỗi 3 giây lại có một ngọn sóng cạp vào mạn thuyền. Hình 17.8a mô tả cảnh tượng này, với những sóng nước đi từ phải sang trái. Nếu bạn cài đặt đồng hồ t=0 đúng khi có một ngọn sóng đi ngang, đồng hồ sẽ chỉ 3.0\,\mathrm{s} khi có ngọn sóng kế tiếp, chỉ 6.0\,\mathrm{s} khi ngọn sóng thứ ba kéo đến, và cứ thế tiếp diễn. Từ những quan sát này, bạn có thể kết luận về tần số sóng: f=1/T=1/3.0\,\mathrm{s}=0.33\,\mathrm{Hz}. Bây giờ, giả sử bạn nổ máy và cho thuyền đi thẳng về phía sóng đang lao tới như hình 17.8b. Một lần nữa bạn cài đặt lại đồng hồ về 0 khi có một ngọn sóng đập lên phía trước thuyền. Bởi vì thuyền di chuyển ngược chiều với sóng nên ngọn sóng tiếp theo sẽ đập đến sau thời gian ít hơn 3 giây. Nói cách khác, chu kì bạn quan sát được ngắn hơn 3.0\,\mathrm{s}. Do f=1/T, bạn sẽ quan sát thấy sóng có tần số cao hơn so với khi thuyền đứng yên.

Nếu bạn cho thuyền quay ngược lại, đi cùng hướng với sóng (hình 17.8c), bạn sẽ thấy hiệu ứng ngược lại. Hãy đặt lại đồng hồ về 0 khi có một ngọn sóng đập vào mạn sau của thuyền. Bởi thuyền đang cố chạy ra xa khỏi ngọn sóng tiếp theo, nên ngọn sóng kế tiếp ấy phải mất thời gian nhiều hơn 3 giây mới đuổi kịp thuyền. Bạn sẽ thấy tần số thấp hơn so với khi thuyền đứng yên.

Các hiệu ứng này xảy ra do vận tốc tương đối giữa thuyền và sóng phụ thuộc vào hướng chuyển động cũng như phụ thuộc vào chính tốc độ của thuyền. Khi thuyền chuyển động về bên phải như hình 17.8b, vận tốc tương đối này lớn hơn vận tốc truyền sóng, dẫn đến tần số bị tăng lên. Khi thuyền đi ngược về phía bên trái, vận tốc tương đối thấp hơn vận tốc truyền sóng, tần số quan sát bị giảm đi.

Hình 17.9

Bây giờ ta làm phép kiểm tra tương tự nhưng dành cho sóng âm, theo đó sóng nước chuyển thành sóng âm, bản thân nước trở thành không khí, còn người trên thuyền trở thành quan sát viên lắng nghe âm thanh. Lúc này quan sát viên O chuyển động còn nguồn sóng S đứng yên. Để cho đơn giản, cho rằng không có gió gây nhiễu động và quan sát viên lao thẳng về phía nguồn sóng (hình 17.9). Quan sát viên có vận tốc v_0 hướng về nguồn đứng yên v_S=0. Nguồn điểm phát ra sóng âm lan đều khắp mọi hướng dưới dạng sóng cầu. Khoảng cách giữa hai mặt sóng cầu cùng pha liên tiếp bằng độ dài bước sóng.

Gọi f là tần số của nguồn, \lambda là bước sóng, v là vận tốc truyền âm. Nếu quan sát viên cũng đứng yên, anh ta sẽ thấy sóng có tần số f. Khi quan sát viên di chuyển về phía nguồn sóng, vận tốc tương đối của sóng so với người quan sát bằng v'=v+v_0, còn bước sóng lambda vẫn không đổi. Dùng hệ thức liên hệ (16.12), v=\lambda f, ta có thể nói rằng âm thanh do quan sát viên nghe thấy có tần số:

f'=\frac{v'}{\lambda}=\frac{v+v_0}{\lambda}.

\lambda=v/f, ta có thể biểu diễn f dưới dạng:

\begin{equation}
f'=\frac{v+v_0}{v}f.
\label{eq:17.15}
\end{equation}

Nếu quan sát viên chuyển động ra xa khỏi nguồn sóng, vận tốc tương đối của sóng so với người quan sát trở thành v'=v-v_0. Quan sát viên sẽ nghe được tần số thấp hơn với công thức tính:

\begin{equation}
f'=\frac{v-v_0}{v}f.
\label{eq:17.16}
\end{equation}

Hai phương trình sau cùng có thể thu gọn làm một:

f'=\frac{v\pm v_0}{v}f.

Dấu "+" được dùng khi quan sát viên tiến lại gần nguồn, dấu "-" khi quan sát viên rời xa khỏi nguồn.

Hình 17.10

Bây giờ hình dung rằng đến lượt nguồn chuyển động, còn người quan sát đứng yên. Nếu nguồn di chuyển về phía quan sát viên A như hình 17.10a, mỗi mặt sóng mới được tạo ra sẽ lệch về phía bên phải so với mặt sóng trước. Kết quả là quan sát viên sẽ "bắt gặp" các mặt sóng "mau" hơn, liên tục hơn so với khi nguồn đứng yên. Hình 17.10b mượn hình ảnh sóng nước để minh hoạ cảnh tượng này, nhằm giúp ta dễ hình dung hơn cho trường hợp không khí đang khảo sát. Lúc này bước sóng \lambda' đo được bởi người quan sát ngắn hơn bước sóng thực \lambda của nguồn. Cứ mỗi chu kì nguồn di chuyển được một đoạn v_ST=v_S/f và bước sóng bị thu ngắn đi một lượng bằng đúng đoạn đó:

\lambda'=\lambda-\frac{v_S}{f}.

Tần số f' do quan sát viên A nghe thấy:

\begin{eqnarray}
f'&=&\frac{v}{\lambda'}=\frac{v}{\lambda-v_S/f}=\frac{v}{v/f-v_S/f}\nonumber\\
&=&\frac{v}{v-v_S}f.
\label{eq:17.17}
\end{eqnarray}

Như vậy tần số được tăng lên khi nguồn tiến về người quan sát.

Ngược lại khi nguồn chạy xa khỏi người quan sát, như trường hợp do quan sát viên B ghi nhận được, anh ta đo được bước sóng \lambda' dài hơn giá trị \lambda và nghe thấy âm có tần số:

\begin{equation}
f'=\frac{v}{v+v_S}f,
\label{eq:17.18}
\end{equation}

tức bị giảm đi. Ta có thể diễn đạt mối quan hệ giữa tần số quan sát với vận tốc chuyển động của quan sát viên và của nguồn sóng bằng hệ thức tổng quát:

\begin{equation}
f'=\frac{v+v_0}{v-v_S}f.
\label{eq:17.19}
\end{equation}

Ở đây dấu của v_0v_S phụ thuộc vào hướng chuyển động. Chúng mang giá trị dương nếu chuyển động có xu hướng làm nguồn và quan sát viên xích lại gần nhau. Còn nếu những chuyển động này có xu hướng tách nguồn và người quan sát xa dần ra, vận tốc phải mang giá trị âm.

Cho dù hiệu ứng Doppler thấy rõ nhất với sóng âm, nó cũng xuất hiện phổ biến trong mọi loại sóng. Chuyển động tương đối giữa nguồn với quan sát viên cũng tạo ra hiệu ứng dịch chuyển tần số của sóng ánh sáng. Theo nguyên lý ấy, hiệu ứng Doppler đã được dùng trong máy bắn tốc độ của cảnh sát. Các nhà thiên văn dùng hiệu ứng Doppler giúp xác định vận tốc của các thiên thể như sao, thiên hà... so với Trái đất.


Câu hỏi nhanh 17.4: Đặt ba cảm biến sóng nước tại ba điểm A,BC như hình 17.10b. Phát biểu nào sao đây là đúng?

(a) Sóng có vận tốc lớn nhất tại A
(b) Sóng có vận tốc lớn nhất tại C
(c) Bước sóng đo được dài nhất tại B
(d) Bước sóng đo được dài nhất tại C
(e) Tần số đo được cao nhất tại C
(f) Tần số đo được cao nhất tại A


Câu hỏi nhanh 17.5: Bạn đứng trên sân ga và lắng nghe tiếng một đoàn tàu đang tiến vào ga với vận tốc không đổi. Bạn sẽ nghe thấy:

(a) Cường độ và tần số đều tăng
(b) Cường độ và tần số đều giảm
(c) Cường độ tăng còn tần số giảm
(d) Cường độ giảm còn tần số tăng
(e) Cả cường độ lẫn tần số đều giữ nguyên không đổi
(f) Cường độ giảm còn tần số giữ nguyên không đổi


Sóng xung kích

Chuyện gì xảy ra nếu nguồn sóng chuyển động với vận tốc siêu thanh, có nghĩa khi vận tốc nguồn v_S vượt quá vận tốc truyền sóng v? Tình huống này được ghi lại trên hình 17.11a.

Hình 17.11

Những đường tròn mô tả các mặt sóng cầu liên tục sinh ra theo đường chuyển động của nguồn. Khi t=0, nguồn nằm ở vị trí S_0 và chuyển động về phía trước. Một thời gian sau nguồn đã ở S_1, sau đó đến S_2, v.v... Tại thời điểm t bất kì, mặt sóng sinh ra tại S_0 đã đạt đến bán kính vt. Lúc này nguồn đã di chuyển ra một đoạn bằng v_St. Để ý trên hình 17.11a, ta thấy có một đường thẳng bao trọn rìa của các mặt sóng. Thực vậy, các mặt sóng hình thành nên một mặt nón, ta gọi là nón Mach, có đường biên hợp với trục đối xứng một góc \theta sao cho:

\sin\theta=\frac{vt}{v_St}=\frac{v}{v_S}.

Hình 17.12

Tỉ lệ v_S/v được gọi là số Mach, còn mặt nón hình thành khi v_S>v gọi là sóng xung kích. Cho dễ hình dung, trên hình 17.12 đưa ra chiếc ca-nô chuyển động nhanh hơn tốc độ lan truyền sóng nước, tạo nên nón chữ V, thể hiện hình ảnh tương tự sóng xung kích của sóng âm trong không khí.

Máy bay chuyển động với tốc độ siêu thanh tạo ra sóng xung kích là tác nhân gây ra những quả "bom siêu thanh". Sóng xung kích mang theo năng lượng cực lớn, tập trung ở mặt nón Mach, tương ứng với một biến thiên áp suất đủ sức gây hỏng thính giác, thậm chí làm hư hại công trình nhà cửa nếu máy bay bay thấp. Thực tế, một máy bay như thế mang tận hai trái bom siêu thanh: một sóng xung kích sinh ra từ mũi, còn một sinh ra do đuôi máy bay.


Câu hỏi nhanh 17.6: Một máy bay với vận tốc không đổi đi từ vùng khí lạnh sang vùng khí nóng. Số Mach sẽ:

(a) Tăng lên
(b) Giảm đi
(c) Không đổi