Chương 1: Khái niệm về đường thẳng

Ngày 17 tháng 5 năm 2015

Chương 1, cũng là bước đầu tiên của cuốn sách này, tôi viết trên chuyến tàu đi Kazan, thủ đô cộng hoà Tatarstan thuộc Liên bang, ngày 8 tháng 8 năm 2014. Nó vốn rất ngắn gọn và giới thiệu ngay trên mạng xã hội Facebook. Tuy thế, cũng không thực sự có nhiều người đọc, có lẽ vì không hợp sở vị. Tuy Facebook cho phép đưa cả hình ảnh lên đó, nhưng trình bày một luận điểm khoa học cần nhiều hình vẽ minh hoạ, chứ không phải ảnh chụp, thực sự bất tiện. Điều ấy cũng bất tiện chính khi thao tác trên máy tính qua soạn thảo văn bản thông thường, huống gì là mạng xã hội. Bởi vậy, lựa chọn của tôi là trình bày lại bằng cách chép tay, nghĩ gì viết nấy. Nếu sau này tập sách này đủ đồ sộ, việc biên tập lại để trở thành một tác phẩm tốt không phải chuyện khó khăn.

Bây giờ tôi kể lại chuyện của ngày 8 tháng 8 năm 2014 ấy.

Vào năm nhất đại học, trong giờ môn hình học giải tích, thầy bất ngờ chỉ đích danh tôi hỏi: “Anh hãy trả lời xem, thế nào là một đường thẳng?” Tôi ngây người vài giây, rồi lắc đầu ý rằng không có câu trả lời. Rồi thầy nhìn quanh, cả lớp không ai trả lời được câu hỏi vừa đặt ra ấy. Thật lạ kì, chỉ là đường thẳng thôi mà!

Đó là một trong những kỉ niệm thời đi học, kỉ niệm bởi vì bản thân không trả lời được một câu hỏi nghe có vẻ dễ dàng đến thế, hay đúng hơn, mình đã không dám trả lời. Thật xấu hổ. Câu hỏi ấy đã đánh động, thức tỉnh chúng ta phải nhìn nhận lại thế giới quan vật lý.

Tôi đã là sinh viên ngành vật lý, học tại trường bách khoa kỹ thuật – Volgograd Polytech. Suốt những năm tháng đau khổ và vinh quang, ngoài các môn chuyên ngành vật lý ra, toán học chính là lĩnh vực sinh viên ngành vật lý phải học rất nhiều. Mỗi học kì phải có mấy môn toán. Vì là ngôn ngữ cho vật lý học, toán cần phải học, để nói, để diễn đạt.

Trở lại với câu chuyện đường thẳng.

Thực ra, trong hình học do người Hy Lạp cổ đại vẽ ra và Euclide hoàn thành cơ bản, không hề đưa ra định nghĩa về đường thẳng. Chính Euclide, cũng như trong hầu hết các sách giáo khoa hình học hiện đại chỉ nói sơ qua một vài khái niệm chung chung về đường thẳng, chủ yếu thông qua ví dụ. Để ý kĩ, chúng ta sẽ thấy đường thẳng không hề có định nghĩa dành riêng cho nó. Điều ấy thực sự thú vị, một đối tượng rất cơ bản, một trong những nền tảng, viên gạch nền dùng để xây dựng nên toà tháp hình học khổng lồ, lại không có định nghĩa. Nó đi ngược lại cảm nhận của chúng ta về một môn hình học đầy chặt chẽ, logic, có trước có sau. Khoa học nói chung cũng vậy, đặc biệt trong toán học và vật lý, rất coi trọng việc nhìn nhận thứ bậc, đâu là định nghĩa, đâu là định lý, định luật, tiên đề.

Ấy vậy mà đường thẳng không có định nghĩa!

Những “viên gạch” khác của hình học như điểm, đoan thẳng, cạnh v.v… rất dễ được xác định.