Thí nghiệm Rutherford

Lịch sử

Năm 1911, Rutherford cùng hai trợ lý Geiger và Marsden đã tiến hành thí nghiệm tán xạ tia alpha trên nguyên tử vàng. Sơ đồ nguyên lý của thí nghiệm mô tả trên hình 1, với chùm tia alpha phát ra từ phân rã phóng xạ, bắn vào lá vàng mỏng. Mỗi hạt alpha có điện tích bằng +2e và khối lượng bằng 4 đvC. Thí nghiệm cho thấy, hạt alpha bị lệch những góc đáng kể khi đi xuyên qua lá vàng. Đặc biệt, có tỉ lệ khoảng 1/8000 số hạt alpha bị lệch những góc lớn hơn 90 độ.

Hình 1: Sơ đồ thiết bị thí nghiệm Rutherford

Xác suất tán xạ theo góc được ghi lại bằng cách đặt bộ đếm trên những góc khác nhau, giúp thống kê số hạt đập đến.

Để giải thích kết quả thực nghiệm, Rutherford và cộng sự chỉ ra rằng, hầu hết khối lượng của nguyên tử gần như tập trung vào hạt nhân với kích thước rất nhỏ, hạt nhân này lại mang điện tích dương khiến hạt alpha có điện tích cùng dấu bị đẩy lệch nghiêng đi. Lý thuyết tính toán cho thấy, hạt alpha phải chuyển động theo quỹ đạo hyperbol. Với động năng K của chùm alpha xác định, góc lệch \vartheta khỏi hướng ban đầu chỉ phụ thuộc vào độ lệch b so với hạt nhân nguyên tử:

\tan{\frac{\vartheta}{2}}=\frac{qq_0}{2bK}.

Tính toán chi tiết hơn đã cho ra hàm số tán xạ theo góc:

\frac{\Delta N}{N}=n\left(\frac{qq_0}{2K}\right)^2\frac{2\pi\sin\vartheta d\vartheta}{4\sin^4(\vartheta/2)},

trong đó n là mật độ nguyên tử. Hàm số này hết sức ăn khớp với thống kê tán xạ theo góc trên thực nghiệm. Điều đó cho thấy giả thiết của Rutherford mang tính thuyết phục cao. Đó cũng là cơ sở để Rutherford đưa ra lý thuyết "hành tinh nguyên tử".

Chương trình mô phỏng

Khi chạy chương trình mô phỏng từ code Matlab bên dưới, các hạt alpha sẽ phóng ra liên tục và va chạm với hạt nhân nguyên tử theo định luật Coulomb. Vị trí phát ra của hạt alpha hoàn toàn ngẫu nhiên, tạo nhiều tư thế va chạm trực quan như hình 2. Sau va chạm, hạt alpha sẽ được ghi lại góc lệch khi nó đi đến "vành cảm biến". Thống kê va chạm theo góc cũng diễn ra song song, biểu diễn liên tục trên đồ thị như hình 3.

Hình 2: Mô phỏng tán xạ hạt alpha trên hạt nhân nguyên tử vàng
Hình 3: Thống kê số lượt tán xạ theo góc lệch

Video minh hoạ

Thí nghiệm Rutherford

Thí nghiệm Rutherford về tán xạ chùm alpha trên lá vàng. Thí nghiệm đã chứng tỏ rằng, hạt nhân nguyên tử mang điện tích dương và tập trung hầu hết khối lượng của nguyên tử.

Posted by Vật lý mô phỏng on Sunday, February 3, 2019

Code chương trình

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
function Rutherford_experiment
%% Chuong trinh mo phong
% thi nghiem tan xa tia alpha
% tren nguyen tu vang
% Tac gia:
% Dang Thi Minh Huong
% Nguyen Ngoc Tuyen

%%
clc
clear all
close all

%% CONSTANTS
e = 1.6e-19;
m = 6.7e-27;
% R = 7.3e-15;
k = 9e9;
q1 = 2*e;
q2 = 79*e;
Z1 = 2;
Z2 =79;

%% INPUT DATA
N_hat = 100;
imax = 1;
b = 2.7e-14;
R = 9*b;
rand_max = 3*b;

for i = 1:N_hat
x_y_array{i} = {};
end

free = zeros(1,N_hat);
v = 2e7;
x(1) = -1.1*R;
y(1) = rand_max*rand();
vx(1) = v;
vy(1) = 0;
vao(1) = 0;
free(1) = 1;
x_y_array{1} = [x(1);y(1)];

x0 = 0;
y0 = 0;
t = 0;
dt = 2e-22;
T = 20*dt;

%% FIGURE
fig_vang = figure('name','Rutherford Experiment','color','k','numbertitle','off');
hold on
% set(gcf,'Units','normalized');
% set(gcf,'Position',[0 0.1 0.5 0.8]);
N = 600;
theta = 3*pi/4:-3*pi/4/N: -3*pi/4;
x1 = R*cos(theta);
y1 = R*sin(theta);
plot(x1,y1,'linewidth',6);

plot(x0,y0,'yo','markersize',10,'markerfacecolor','y');
ve_alpha = zeros(1,N_hat);
ve_quydao = zeros(1,N_hat);
ve_alpha(1) = plot(x(1),y(1),'co','markersize',5,'markerfacecolor','c');
ve_quydao(1) = plot(x_y_array{1}(1,:),x_y_array{1}(1,:),'wo','markersize',1,'markerfacecolor','w');
set(gca,'color','k','xcolor',[0.5 0.5 0.5],'ycolor',[0.5 0.5 0.5]);

xlabel('x [m]');
ylabel('y [m]');
axis equal
axis ([-1.1*R 1.1*R -1.1*R 1.1*R]);

phi_array = linspace(0,pi,50);
sohat = zeros(1,50);
delta_phi = pi/50;

fig_thongke = figure('color','white');
ve_thongke = bar(phi_array/pi*180,sohat);
axis ([0 180 -inf inf]);
xlabel('Goc lech [degree]');
ylabel('so hat');

%% CAlCULATION
while 1
t = t+dt;
if t>T
for i = 1:imax
if free(i)==0
x(i) = -10*b;
y(i) = -rand_max+2*rand_max*rand();
vx(i) = v;
vy(i) = 0;
vao(i) = 0;
free(i) = 1;
x_y_array{i} = [x(i);y(i)];
ve_alpha(i) = plot(x(imax),y(imax),'co','markersize',5,'markerfacecolor','c');
ve_quydao(i) = plot(x_y_array{i}(1,:),x_y_array{i}(1,:),'wo','markersize',1,'markerfacecolor','w');
break
end
end

if i==imax
imax = imax+1;
x(imax) = -10*b;
y(imax) = -rand_max+2*rand_max*rand();
vx(imax) = v;
vy(imax) = 0;
vao(imax) = 0;
free(imax) = 1;
x_y_array{imax} = [x(imax);y(imax)];
ve_alpha(imax) = plot(x(imax),y(imax),'co','markersize',5,'markerfacecolor','c');
ve_quydao(imax) = plot(x_y_array{imax}(1,:),x_y_array{imax}(1,:),'wo','markersize',1,'markerfacecolor','w');
end

t = 0;
end

for i = 1:imax
if free(i)~=0
r = sqrt(x(i).^2+y(i).^2);
if r<R
vao(i) = 1;
end
phi = acos(x(i)/r);

if (r>R)&&((phi<5*pi/6)||(vao(i)==1))
free(i) = 0;
vao(i) = 0;
set(ve_alpha(i),'xdata',-20*b);
set(ve_quydao(i),'xdata',-20*b,'ydata',0);

if i==imax
imax = imax-1;
end
k_phi = fix(phi/delta_phi)+1;
sohat(k_phi) = sohat(k_phi)+1;
figure(fig_thongke);
set(ve_thongke,'ydata',sohat)
end

F = (k*q1*q2)/r.^2;
a = F/m;
ax = a*x(i)/r;
ay = a*y(i)/r;
vx(i) = vx(i) + ax*dt;
vy(i) = vy(i) + ay*dt;
x(i) = x(i) + vx(i)*dt;
y(i) = y(i) + vy(i)*dt;

x_y_array{i} = [x_y_array{i} [x(i);y(i)]];
end
end

figure(fig_vang);
for i = 1:imax
if free(i)~=0
set(ve_alpha(i),'xdata',x(i),'ydata',y(i));
set(ve_quydao(i),'xdata',x_y_array{i}(1,:),'ydata',x_y_array{i}(2,:));
end
end
pause(0.002);
end
end