Đề cương ôn tập Cơ học lượng tử & Vật lý nguyên tử

Mỗi sinh viên bốc thăm lấy 3 câu hỏi dưới đây, chuẩn bị trong thời gian 30-40 phút và lên vấn đáp. Lưu ý: mặc dù câu hỏi chỉ nêu ngắn gọn, sinh viên trình bày rõ chứng minh nếu cần.

  1. Hiệu ứng quang điện. Vẽ sơ đồ mạch khảo sát hiệu ứng quang điện. Khái niệm dòng quang điện. Các định luật quang điện. Giải thích các định luật quang điện theo lý thuyết của Einstein.
  2. Hiệu ứng Compton. Sơ đồ nguyên lý thí nghiệm Compton. Giải thích hiệu ứng Compton bằng lý thuyết lượng tử ánh sáng. Bước sóng Compton.
  3. Quang phổ vạch. Quang phổ vạch nguyên tử hidro. Định luật Balmer. Giản đồ năng lượng.
  4. Mẫu nguyên tử Bohr. Các tiên đề Bohr. Moment động lượng của electron trong nguyên tử Bohr. Bán kính Bohr. Các mức năng lượng nguyên tử hidro.
  5. Sóng de-Broglie. Giả thuyết của Luis de Broglie về lưỡng tính sóng hạt. Đặc trưng của sóng de-Broglie. Ý nghĩa của hàm sóng. Mật độ vi hạt tương ứng với sóng de-Broglie.
  6. Nguyên lý bất định. Sự xác định và bất định của sóng de-Broglie. Mô hình bó sóng của hạt tự do. Hệ thức bất định Heisenberg giữa toạ độ và xung lượng.
  7. Phương trình Schrodinger tổng quát. Chứng tỏ rằng sóng de-Broglie thoả mãn phương trình Schrodinger tổng quát (chứa biến số thời gian) khi thế năng U(x)=\mathrm{const}.
  8. Rào thế bậc thang. Sóng de-Broglie với rào thế bậc thang. Sự phân tích thành sóng truyền qua và sóng phản xạ. Biên độ sóng truyền qua và sóng phản xạ. Chú thích: cần lập hệ phương trình để tìm các biên độ này.
  9. Rào thế chữ nhật. Sóng de-Broglie với rào thế chữ nhật. Hiệu ứng xuyên hầm.
  10. Sự hình thành trạng thái dừng. Lý giải cơ chế hình thành trạng thái dừng khi sóng bị dồn trong hố thế. Sóng dừng. Phương trình dừng Schrodinger. Chú thích: cần dẫn dắt từ phương trình Schodinger tổng quát sang phương trình dừng Schrodinger dành riêng cho sóng dừng.
  11. Phương trình dừng Schrodinger. Nguyên lý giải phương trình dừng Schrodinger trên máy tính. Phương pháp bắn tên.
  12. Phương trình dừng Schrodinger. Nguyên lý giải phương trình dừng Schrodinger trên máy tính. Phương pháp bắn tên cải tiến.
  13. Hố thế chữ nhật sâu vô hạn. Trạng thái dừng của vi hạt trong hố thế sâu vô hạn. Vẽ dạng sóng dừng. Các mức năng lượng của vi hạt trong hố sâu vô hạn. Chú thích: cần chứng minh biểu thức hình sin của sóng dừng thu được cũng như biểu thức của các mức năng lượng.
  14. Hố thế chữ nhật. Vẽ dạng sóng của vi hạt trong hố thế chữ nhật sâu hữu hạn. Sự tương đồng giữa hố thế chữ nhật và hố thế nguyên tử.
  15. Dao động tử điều hoà. Khái niệm về dao động tử điều hoà. Vẽ dạng sóng của dao động tử điều hoà. Các mức năng lượng của dao động tử điều hoà. Mô hình dao động của phân tử hai nguyên tử.
  16. Nguyên tử hidro trong trường hợp đối xứng cầu. Hố thế nguyên tử hidro. Phương trình Schrodinger đối xứng cầu cho nguyên tử hidro. Vẽ dạng sóng của electron thu được. Các mức năng lượng của electron trong nguyên tử hidro.
  17. Toán tử xung lượng. Máy phân tích phổ nhiễu xạ, sơ đồ hoạt động theo quan điểm phân tích sóng. Cách tính xung lượng trung bình.
  18. Toán tử năng lượng. Máy phân tích quang phổ, sơ đồ hoạt động theo quan điểm phân tích sóng.
  19. Nguyên lý chung của phép đo trong cơ học lượng tử. Hàm riêng và giá trị riêng. Những đại lượng có giá trị xác định đồng thời.
  20. Moment động lượng. Toán tử moment động lượng đối với trục quay. Dạng hàm sóng \Psi(r,\vartheta,\varphi,t) của electron khi có moment động lượng đối với trục quay hoàn toàn xác định. Giá trị khả dĩ của moment động lượng đối với trục quay. Chú thích: cần đưa ra phương trình của hàm riêng và giá trị riêng của moment động lượng đối với trục quay M_z.
  21. Moment động lượng. Toán tử moment động lượng toàn phần. Phương trình hàm riêng, giá trị riêng của moment động lượng toàn phần. Cách giải hàm \Theta(\vartheta) trên máy tính. Giá trị khả dĩ của moment động lượng toàn phần. Vẽ phác hoạ các hàm \Theta(\vartheta) khi cho trước những số lượng tử lm.
  22. Moment động lượng. Giá trị khả dĩ của moment động lượng đối với trục quay cố định và của moment động lượng toàn phần. Hàm cầu. Vẽ phác hoạ các hàm cầu khi cho trước những số lượng tử lm.
  23. Nguyên tử hidro trường hợp tổng quát. Tìm hàm bán kính bằng phương pháp số. Vẽ dạng sóng của electron khi cho trước những số lượng tử lm. Sự tương thích của phân bố electron trên các trạng thái 1s, 2p và 3d với bán kính nguyên tử hidro theo lý thuyết Bohr.
  24. Các số lượng tử. Kí hiệu và tên gọi của các số lượng tử. Spin của electron, proton, neutron, photon. Nguyên lý cấm Pauli và nguyên tắc sắp xếp electron theo trình tự trong bảng tuần hoàn nguyên tố.
  25. Nguyên tắc lọc lựa. Giản đồ năng lượng nguyên tử hidro theo số lượng tử chính và số lượng tử quỹ đạo. Sự hình thành các dãy quang phổ vạch.
  26. Nguyên tắc lọc lựa. Giản đồ năng lượng nguyên tử kim loại kiềm (vd: natri) theo số lượng tử chính và số lượng tử quỹ đạo. Sự hình thành các dãy quang phổ vạch.